Ты просишь меня найти, сколько решений имеет уравнение а) 25/x = 2x - 5

Конечно, давай разберемся! a) $\frac{25}{x} = 2x - 5$ Для начала, чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на $x$ (считаем, что $x$ не равен 0, иначе делить нельзя): $$25 = 2x^2 - 5x$$ Теперь перенесем все в одну сторону, чтобы получилось квадратное уравнение: $$2x^2 - 5x - 25 = 0$$ Решим это уравнение через дискриминант. Дискриминант ($D$) находится по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$ где $a = 2$, $b = -5$, $c = -25$. Подставляем значения: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-25) = 25 + 200 = 225$$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два решения. Найдем их по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{225}}{4} = \frac{5 + 15}{4} = \frac{20}{4} = 5$$ $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{225}}{4} = \frac{5 - 15}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5$$ Оба корня подходят, так как ни один из них не равен нулю. Значит, уравнение имеет два решения. б) $x^3 = |x|$ Рассмотрим два случая: 1) Если $x \geq 0$, то $|x| = x$, и уравнение принимает вид: $$x^3 = x$$ $$x^3 - x = 0$$ $$x(x^2 - 1) = 0$$ $$x(x - 1)(x + 1) = 0$$ Корни этого уравнения: $x = 0$, $x = 1$, $x = -1$. Но так как мы рассматриваем случай $x \geq 0$, то $x = -1$ нам не подходит. Остаются $x = 0$ и $x = 1$. 2) Если $x < 0$, то $|x| = -x$, и уравнение принимает вид: $$x^3 = -x$$ $$x^3 + x = 0$$ $$x(x^2 + 1) = 0$$ Корни этого уравнения: $x = 0$ и $x^2 + 1 = 0$. Но $x^2 + 1 = 0$ не имеет решений, так как $x^2$ всегда неотрицателен, и прибавление 1 делает выражение положительным. Корень $x = 0$ нам тоже не подходит, так как мы рассматриваем случай $x < 0$. Объединяя оба случая, получаем три решения: $x = -1$, $x = 0$ и $x = 1$. **Ответ:** а) 2 решения; б) 3 решения.