Найти область значений функции y = 5x² - x + 1

Привет! Сейчас помогу разобраться с этим заданием. Тебе нужно найти область значений функции $y = 5x^2 - x + 1$. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Ветви этой параболы направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положительный (равен 5). Это значит, что у параболы есть минимальное значение, и функция принимает все значения, начиная с этого минимального. Чтобы найти минимальное значение, определим вершину параболы. Координата $x$ вершины параболы $x_v$ находится по формуле: $$x_v = -\frac{b}{2a}$$, где $a$ и $b$ - коэффициенты квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. В твоём случае $a = 5$ и $b = -1$, значит: $$x_v = -\frac{-1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10} = 0,1$$ Теперь найдём значение функции в этой точке, то есть $y_v$: $$y_v = 5 \cdot (0,1)^2 - 0,1 + 1 = 5 \cdot 0,01 - 0,1 + 1 = 0,05 - 0,1 + 1 = 0,95$$ Итак, минимальное значение функции равно 0,95. Поскольку ветви параболы направлены вверх, функция принимает все значения от 0,95 до $+\infty$. **Ответ**: Область значений функции: $[0,95; +\infty)$