Ты просишь упростить алгебраические выражения: а) √50x + √32x - √98x

a) Давай упростим выражение $\sqrt{50x} + \sqrt{32x} - \sqrt{98x}$. Сначала разложим числа под корнями на множители, чтобы выделить полные квадраты: $\sqrt{50x} = \sqrt{25 \cdot 2x} = 5\sqrt{2x}$; $\sqrt{32x} = \sqrt{16 \cdot 2x} = 4\sqrt{2x}$; $\sqrt{98x} = \sqrt{49 \cdot 2x} = 7\sqrt{2x}$. Теперь подставим эти выражения обратно в исходное: $5\sqrt{2x} + 4\sqrt{2x} - 7\sqrt{2x} = (5 + 4 - 7)\sqrt{2x} = 2\sqrt{2x}$. **Ответ: $2\sqrt{2x}$** б) Упростим выражение $(\sqrt{a} + \sqrt{2})(\sqrt{a} - \sqrt{2}) - (\sqrt{a} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{a}$. Воспользуемся формулой разности квадратов: $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$. Тогда первая часть выражения упростится так: $(\sqrt{a} + \sqrt{2})(\sqrt{a} - \sqrt{2}) = (\sqrt{a})^2 - (\sqrt{2})^2 = a - 2$. Теперь разберемся со второй частью выражения: $(\sqrt{a} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{a} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{a} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{a} = a - \sqrt{2a}$. Подставим упрощенные части обратно в исходное выражение: $(a - 2) - (a - \sqrt{2a}) = a - 2 - a + \sqrt{2a} = -2 + \sqrt{2a}$. **Ответ: $\sqrt{2a} - 2$** в) Раскроем скобки в выражении $(\sqrt{x} + \sqrt{y})^2 - (\sqrt{x} - \sqrt{y})^2$. Используем формулы квадрата суммы и квадрата разности: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Тогда: $(\sqrt{x} + \sqrt{y})^2 = (\sqrt{x})^2 + 2\sqrt{x}\sqrt{y} + (\sqrt{y})^2 = x + 2\sqrt{xy} + y$; $(\sqrt{x} - \sqrt{y})^2 = (\sqrt{x})^2 - 2\sqrt{x}\sqrt{y} + (\sqrt{y})^2 = x - 2\sqrt{xy} + y$. Теперь вычтем второе выражение из первого: $(x + 2\sqrt{xy} + y) - (x - 2\sqrt{xy} + y) = x + 2\sqrt{xy} + y - x + 2\sqrt{xy} - y = 4\sqrt{xy}$. **Ответ: $4\sqrt{xy}$** г) Упростим выражение $(\sqrt{x} - \sqrt{y})(x + \sqrt{xy} + y)$. Представим выражение в виде: $(\sqrt{x} - \sqrt{y})((\sqrt{x})^2 + \sqrt{x}\sqrt{y} + (\sqrt{y})^2)$. Заметим, что это похоже на формулу разности кубов, где $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. В нашем случае $a = \sqrt{x}$ и $b = \sqrt{y}$. Тогда выражение можно упростить до: $(\sqrt{x})^3 - (\sqrt{y})^3 = x\sqrt{x} - y\sqrt{y}$. **Ответ: $x\sqrt{x} - y\sqrt{y}$**