Можешь доказать неравенство 28a - 32 ≤ 7a² - 4?

Конечно, сейчас помогу доказать эти неравенства! 1) $28a - 32 \leq 7a^2 - 4$ Перенесем все в одну сторону, чтобы справа остался ноль: $0 \leq 7a^2 - 28a + 28$ Разделим обе части на 7: $0 \leq a^2 - 4a + 4$ Заметим, что справа полный квадрат: $0 \leq (a - 2)^2$ Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, значит, неравенство верно. 2) $9x^2 - 6xy + 4y^2 \geq 0$ Попробуем выделить полный квадрат: $(3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot y + y^2 + 3y^2 \geq 0$ $(3x - y)^2 + 3y^2 \geq 0$ Сумма квадратов всегда больше или равна нулю, значит, неравенство верно. 3) $3(b - 1) < b(b + 1)$ Раскроем скобки: $3b - 3 < b^2 + b$ Перенесем все вправо: $0 < b^2 - 2b + 3$ Выделим полный квадрат: $0 < (b - 1)^2 + 2$ Квадрат всегда неотрицателен, плюс 2, значит, всегда больше нуля. Неравенство верно. 4) $(4p - 1)(p + 1) - (p - 3)(p + 3) > 3(p^2 + 1)$ Раскроем скобки: $4p^2 + 4p - p - 1 - (p^2 - 9) > 3p^2 + 3$ $4p^2 + 3p - 1 - p^2 + 9 > 3p^2 + 3$ $3p^2 + 3p + 8 > 3p^2 + 3$ Сократим $3p^2$ с обеих сторон: $3p + 8 > 3$ $3p > -5$ $p > -\frac{5}{3}$ Это неравенство верно только при $p > -\frac{5}{3}$.