Помоги решить неравенство с заменой переменной.

Давай посмотрим на твое неравенство. Похоже, что ты пытаешься решить его методом интервалов. Вот шаги, которые нужно сделать: 1. **Упростим числитель:** $$2t^2 + 16t + 32 > 0$$ Разделим обе части на 2: $$t^2 + 8t + 16 > 0$$ Заметим, что это полный квадрат: $$(t + 4)^2 > 0$$ 2. **Анализ числителя:** $$(t + 4)^2$$ всегда больше нуля, кроме случая, когда $t = -4$. Но так как у нас строгое неравенство $(>0)$, то $t = -4$ не является решением. 3. **Знаменатель:** $$t(t + 2)$$ Нужно исключить значения, при которых знаменатель равен нулю: $t \neq 0$ и $t \neq -2$. 4. **Решение неравенства:** Так как числитель всегда положительный (кроме $t = -4$), знак выражения зависит только от знаменателя. Нам нужно, чтобы знаменатель был положительным: $$t(t + 2) > 0$$ Это происходит, когда либо оба множителя положительные, либо оба отрицательные. * Оба положительные: $t > 0$ и $t + 2 > 0$ (то есть $t > -2$). Значит, $t > 0$. * Оба отрицательные: $t < 0$ и $t + 2 < 0$ (то есть $t < -2$). Значит, $t < -2$. 5. **Исключаем $t = -4$:** Так как $t = -4$ не является решением, нам не нужно дополнительно исключать этот случай. 6. **Ответ:** Решением неравенства является $t < -2$ или $t > 0$. Теперь можно вернуться к исходной переменной $x$, учитывая замену $t = x^2 - 3x$, но это уже другая задача.