Реши задачу: Найди значение х, при котором функция f(x) = 0,5x - 4, принимает значение, равное 2,5.

8. Найди значение $x$, при котором функция $f(x) = 0,5x - 4$ принимает значение, равное $2,5$. Чтобы решить это задание, нужно приравнять функцию к заданному значению и решить уравнение: $$0,5x - 4 = 2,5$$ $$0,5x = 2,5 + 4$$ $$0,5x = 6,5$$ $$x = \frac{6,5}{0,5}$$ $$x = 13$$ **Ответ: x = 13** 9. Найди область определения функции, заданной формулой: $y = 4x - 8$. Область определения функции --- это все значения $x$, при которых функция имеет смысл. a) $y = 4x - 8$ --- это линейная функция. У неё нет ограничений. Значит, $x$ может быть любым числом. **Ответ: Область определения: все числа.** b) $y = x^2 - 5x + 1$ --- это квадратичная функция. У неё тоже нет ограничений. **Ответ: Область определения: все числа.** c) $y = \frac{2x}{5 - x}$. Здесь нужно исключить значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль, так как на ноль делить нельзя. $$5 - x = 0$$ $$x = 5$$ **Ответ: Область определения: все числа, кроме 5.** d) $y = \frac{3}{(x - 4)(x + 1)}$. Здесь знаменатель не должен быть равен нулю: $$(x - 4)(x + 1) \neq 0$$ $$x \neq 4, x \neq -1$$ **Ответ: Область определения: все числа, кроме 4 и -1.** e) $y = \sqrt{x - 5}$. Так как корень квадратный, то подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю: $$x - 5 \geq 0$$ $$x \geq 5$$ **Ответ: Область определения: $x \geq 5$.** f) $y = \frac{1}{x^2 + 1}$. Знаменатель не должен быть равен нулю. Но $x^2 + 1$ всегда больше нуля, так как $x^2$ всегда неотрицателен, и к нему прибавляется 1. Значит, ограничений нет. **Ответ: Область определения: все числа.** 10. Приведи пример функции, область определения которой: a) множество всех чисел. Например, линейная функция $y = x$ или квадратичная функция $y = x^2$. **Ответ: $y = x$** b) множество всех чисел, кроме 7. Например, $y = \frac{1}{x - 7}$. **Ответ: $y = \frac{1}{x - 7}$** 11. Какова область определения функции, заданной формулой: a) $y = x^2 + 2x$. Это квадратичная функция, у неё нет ограничений. **Ответ: Область определения: все числа.** b) $y = \frac{x - 1}{1 + x}$. Знаменатель не должен быть равен нулю: $$1 + x \neq 0$$ $$x \neq -1$$ **Ответ: Область определения: все числа, кроме -1.** c) $y = \sqrt{9 + x}$. Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю: $$9 + x \geq 0$$ $$x \geq -9$$ **Ответ: Область определения: $x \geq -9$.** 12. Пассажир метро, вставший на эскалатор, сошёл с него через $t$ с. Глубина спуска $h$ м. Угол наклона эскалатора к горизонтальной плоскости $30°$. Выразите формулой зависимость $h$ от $t$, если скорость движения эскалатора равна $0,75$ м/с. Допущение: нужно найти зависимость глубины спуска $h$ от времени $t$ и скорости эскалатора. Глубина спуска будет равна произведению скорости эскалатора на время движения: $$h = 0,75t$$ a) Найдите $h$, если $t = 2,25$ мин. Сначала нужно перевести минуты в секунды: $$t = 2,25 \text{ мин} = 2,25 \cdot 60 \text{ с} = 135 \text{ с}$$ Теперь можно найти глубину: $$h = 0,75 \cdot 135 = 101,25 \text{ м}$$ **Ответ: $h = 101,25$ м** b) Найдите $t$, если $h = 60$ м. Подставим известное значение в формулу и найдём время: $$60 = 0,75t$$ $$t = \frac{60}{0,75} = 80 \text{ с}$$ **Ответ: $t = 80$ с** 13. Дальность полёта $s$ м снаряда (без учёта сопротивления воздуха), выпущенного из орудия под углом $45°$ к горизонту, зависит только от начальной скорости снаряда $v_0$ м/с и может быть вычислена по формуле $s = \frac{v_0^2}{g}$ ($g \approx 10$ м/с²). a) Найдите дальность полёта $h$, если $t = 2,25$ мин; Допущение: Нужно найти дальность полёта $s$, если начальная скорость $v_0 = 0,75$ м/с. $$s = \frac{v_0^2}{g} = \frac{(0,75)^2}{10} = \frac{0,5625}{10} = 0,05625 \text{ м}$$ **Ответ: Дальность полёта 0,05625 м.** b) Найдите $t$, если $h = 60$ м. (в задании, вероятно, опечатка и нужно найти начальную скорость $v_0$, если дальность полёта $s = 60$ м). Выразим из формулы скорость $v_0$: $$s = \frac{v_0^2}{g}$$ $$v_0^2 = sg$$ $$v_0 = \sqrt{sg} = \sqrt{60 \cdot 10} = \sqrt{600} \approx 24,49 \text{ м/с}$$ **Ответ: Начальная скорость примерно 24,49 м/с.**