Докажи, что MN - средняя линия треугольника ABC в задаче 485

Чтобы доказать, что $MN$ — средняя линия треугольника $ABC$, нужно показать, что $MN$ параллельна $BC$ и $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $AC$ соответственно. По условию, $M$ — середина $AB$, а $MN$ параллельна $BC$. Остаётся доказать, что $N$ — середина $AC$. Так как $AM = MB$ и $MB = CD$, то $AM = DC$. Углы $1$ и $2$ равны как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $AC$. Углы $3$ и $4$ равны как соответственные углы при параллельных прямых $MN$ и $BC$ и секущей $BD$. Следовательно, треугольники $AMN$ и $CDN$ равны по стороне ($AM = DC$) и двум прилежащим к ней углам. Из равенства треугольников следует, что $AN = NC$, то есть $N$ — середина $AC$. Таким образом, $MN$ — средняя линия треугольника $ABC$. **Что и требовалось доказать.**