Как решить пример 0,(142857) - 0,14?

Чтобы решить пример $0,(142857) - 0,14$, сначала нужно понять, что такое периодическая дробь $0,(142857)$. Это значит, что группа цифр 142857 постоянно повторяется после запятой. 1. Представим периодическую дробь в виде обыкновенной дроби. Для этого обозначим $x = 0,(142857)$. Тогда $1000000x = 142857,(142857)$. 2. Теперь вычтем из $1000000x$ исходное значение $x$: $1000000x - x = 142857,(142857) - 0,(142857)$. Это даст нам $999999x = 142857$. 3. Выразим $x$: $x = \frac{142857}{999999}$. Эту дробь можно сократить. Заметим, что $142857 \cdot 7 = 999999$, значит, $x = \frac{1}{7}$. 4. Теперь нужно вычесть $0,14$ из $\frac{1}{7}$. Представим $0,14$ в виде обыкновенной дроби: $0,14 = \frac{14}{100} = \frac{7}{50}$. 5. Выполним вычитание: $\frac{1}{7} - \frac{7}{50}$. Чтобы это сделать, приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 50 будет 350. 6. Получаем: $\frac{1}{7} - \frac{7}{50} = \frac{50}{350} - \frac{49}{350} = \frac{1}{350}$. **Ответ: $\frac{1}{350}$**