Реши пример: 1/3 + 1/15 + 1/35 + 1/63 + 1/99

Давай посмотрим на этот пример. Тут нужно заметить, что каждое слагаемое можно представить как разность двух дробей: $$\frac{1}{3} = \frac{1}{1*3} = \frac{1}{2} * (\frac{1}{1} - \frac{1}{3})$$ $$\frac{1}{15} = \frac{1}{3*5} = \frac{1}{2} * (\frac{1}{3} - \frac{1}{5})$$ $$\frac{1}{35} = \frac{1}{5*7} = \frac{1}{2} * (\frac{1}{5} - \frac{1}{7})$$ $$\frac{1}{63} = \frac{1}{7*9} = \frac{1}{2} * (\frac{1}{7} - \frac{1}{9})$$ $$\frac{1}{99} = \frac{1}{9*11} = \frac{1}{2} * (\frac{1}{9} - \frac{1}{11})$$ Тогда вся сумма равна: $$\frac{1}{2} * (\frac{1}{1} - \frac{1}{3}) + \frac{1}{2} * (\frac{1}{3} - \frac{1}{5}) + \frac{1}{2} * (\frac{1}{5} - \frac{1}{7}) + \frac{1}{2} * (\frac{1}{7} - \frac{1}{9}) + \frac{1}{2} * (\frac{1}{9} - \frac{1}{11}) = $$ $$ \frac{1}{2} * (1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{11}) = $$ $$ \frac{1}{2} * (1 - \frac{1}{11}) = \frac{1}{2} * \frac{10}{11} = \frac{5}{11}$$ **Ответ: \(\frac{5}{11}\)**