Помоги найти значение выражения, решить уравнение и задачу про велосипедистов, построить график функции.

Привет! Сейчас помогу. **12. Найдите значение выражения $\frac{6a}{7c} - \frac{36a^2+49c^2}{42ac} + \frac{7c-36a}{6a}$ при $a = 77$, $c = 69$.** Сначала упростим выражение: $\frac{6a}{7c} - \frac{36a^2+49c^2}{42ac} + \frac{7c-36a}{6a} = \frac{6a}{7c} - \frac{6a}{7c} - \frac{7c}{6a} + \frac{7c}{6a} - \frac{6a}{1} = -6a$ Теперь подставим значения $a = 77$: $-6a = -6 \cdot 77 = -462$ **Ответ: -462** --- **20. Решите уравнение $x^3 + 5x^2 = 16x + 80$.** Перенесем все в левую часть: $x^3 + 5x^2 - 16x - 80 = 0$ Сгруппируем слагаемые: $(x^3 + 5x^2) - (16x + 80) = 0$ Вынесем общие множители: $x^2(x + 5) - 16(x + 5) = 0$ $(x^2 - 16)(x + 5) = 0$ Разложим разность квадратов: $(x - 4)(x + 4)(x + 5) = 0$ Теперь найдем корни: $x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$ $x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4$ $x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5$ **Ответ: x = 4, x = -4, x = -5** --- **21. Два велосипедиста одновременно отправились в 180-километровый велопробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч больше, чем второй, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Найдите скорость (в км/ч) второго велосипедиста.** Пусть $v$ - скорость второго велосипедиста (в км/ч). Тогда скорость первого велосипедиста $v + 2$ (в км/ч). Время, которое второй велосипедист тратит на весь путь: $t_2 = \frac{180}{v}$. Время, которое первый велосипедист тратит на весь путь: $t_1 = \frac{180}{v + 2}$. Из условия задачи известно, что первый велосипедист прибывает на 1 час раньше второго, поэтому: $t_2 - t_1 = 1$ $\frac{180}{v} - \frac{180}{v + 2} = 1$ Умножим обе части уравнения на $v(v + 2)$: $180(v + 2) - 180v = v(v + 2)$ $180v + 360 - 180v = v^2 + 2v$ $v^2 + 2v - 360 = 0$ Решим квадратное уравнение. $D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-360) = 4 + 1440 = 1444$ $\sqrt{D} = \sqrt{1444} = 38$ $v_1 = \frac{-2 + 38}{2} = \frac{36}{2} = 18$ $v_2 = \frac{-2 - 38}{2} = \frac{-40}{2} = -20$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Итак, скорость второго велосипедиста равна 18 км/ч. **Ответ: 18 км/ч** --- **22. Постройте график функции $y = 5 - \frac{x^5 + 3x^4}{3x^2 + x^3}$ и определите, при каких значениях $p$ прямая $y = p$ имеет с графиком две общие точки.** Сначала упростим выражение для функции: $y = 5 - \frac{x^5 + 3x^4}{3x^2 + x^3} = 5 - \frac{x^4(x + 3)}{x^2(3 + x)} = 5 - \frac{x^4}{x^2} = 5 - x^2$ Получили параболу $y = 5 - x^2$. Прямая $y = p$ – это горизонтальная линия. Она будет иметь с параболой $y = 5 - x^2$ две общие точки, если $p < 5$. **Ответ: $p < 5$**