Реши выражение (5^(-4) * 15^(-6)) / (3^(-5))^(-2)

Давай решим это вместе! Сначала разберёмся с числителем и знаменателем по отдельности, а потом всё упростим. 1. **Числитель:** * $5^{-4} \cdot 15^{-6} = 5^{-4} \cdot (3 \cdot 5)^{-6}$ Раскрываем скобки, используя свойство степеней: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ * $5^{-4} \cdot 3^{-6} \cdot 5^{-6} = 5^{-4-6} \cdot 3^{-6} = 5^{-10} \cdot 3^{-6}$ 2. **Знаменатель:** * $(3^{-5})^{-2} = 3^{(-5) \cdot (-2)} = 3^{10}$ 3. **Делим числитель на знаменатель:** * $\frac{5^{-10} \cdot 3^{-6}}{3^{10}} = 5^{-10} \cdot 3^{-6-10} = 5^{-10} \cdot 3^{-16}$ 4. **Упрощаем запись, избавляясь от отрицательных степеней:** * $5^{-10} \cdot 3^{-16} = \frac{1}{5^{10} \cdot 3^{16}}$ **Ответ:** $\frac{1}{5^{10} \cdot 3^{16}}$