Реши пример \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} \cdot \sqrt{5 - 2\sqrt{6}}

Question

Вопрос:

Реши пример \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} \cdot \sqrt{5 - 2\sqrt{6}}

$Реши пример \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} \cdot \sqrt{5 - 2\sqrt{6}}$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это вместе. У нас есть выражение: $\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} \cdot \sqrt{5 - 2\sqrt{6}}$. Заметим, что это произведение двух квадратных корней, поэтому можно записать это под одним корнем: $$\sqrt{(5 + 2\sqrt{6}) \cdot (5 - 2\sqrt{6})}$$ Теперь посмотрим на выражение под корнем. Это разность квадратов: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$. В нашем случае $a = 5$ и $b = 2\sqrt{6}$. Тогда: $$(5 + 2\sqrt{6}) \cdot (5 - 2\sqrt{6}) = 5^2 - (2\sqrt{6})^2 = 25 - 4 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$ Итак, у нас получается: $$\sqrt{1} = 1$$ **Ответ: 1**

Реши пример \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} \cdot \sqrt{5 - 2\sqrt{6}}

Ответ ассистента

Другие решения