Ты просишь меня решить неравенство, уравнения и найти значения выражений из домашнего задания по алгебре.

3. Нужно решить неравенство: $12 - 7(x+5) < 16 - 4x$. Сначала раскроем скобки: $12 - 7x - 35 < 16 - 4x$. Теперь упростим: $-7x - 23 < 16 - 4x$. Перенесём $-4x$ влево, а $-23$ вправо: $-7x + 4x < 16 + 23$. Получаем: $-3x < 39$. Разделим обе части на $-3$, не забыв сменить знак неравенства: $x > -13$. **Ответ: $x > -13$** 4. Решим неравенства: 1) $16x^2 - 8x + 1 > 0$. Это можно переписать как $(4x - 1)^2 > 0$. Квадрат всегда больше нуля, кроме случая, когда он равен нулю. Значит, $4x - 1 \neq 0$, то есть $x \neq \frac{1}{4}$. **Ответ: $x$ - любое число, кроме $\frac{1}{4}$**. 2) $3x^2 - x + 2 \le 0$. Чтобы решить это неравенство, сначала найдём дискриминант: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 1 - 24 = -23$. Так как дискриминант отрицательный, это значит, что квадратное уравнение $3x^2 - x + 2 = 0$ не имеет действительных корней. Поскольку коэффициент при $x^2$ положительный (равен 3), парабола $y = 3x^2 - x + 2$ всегда выше оси $x$, то есть $3x^2 - x + 2 > 0$ для любого $x$. Значит, неравенство $3x^2 - x + 2 \le 0$ не имеет решений. **Ответ: нет решений** 8. а) Найдём значение выражения $(d^2)^5 \cdot d^{-8}$ при $d = -21$. Сначала упростим выражение: $(d^2)^5 \cdot d^{-8} = d^{2 \cdot 5} \cdot d^{-8} = d^{10} \cdot d^{-8} = d^{10 - 8} = d^2$. Теперь подставим $d = -21$: $(-21)^2 = 441$. **Ответ: 441** б) $\sqrt{54} \cdot 12 \cdot \sqrt{32} \cdot 12 = \sqrt{54 \cdot 32} \cdot 12 \cdot 12$ $\sqrt{54 \cdot 32} = \sqrt{2 \cdot 27 \cdot 2 \cdot 16} = \sqrt{4 \cdot 27 \cdot 16} = 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{27} = 8 \cdot \sqrt{9 \cdot 3} = 8 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} = 24 \sqrt{3}$ $\sqrt{54} \cdot 12 \cdot \sqrt{32} \cdot 12 = 24 \sqrt{3} \cdot 144 = 3456 \sqrt{3}$ **Ответ: $3456 \sqrt{3}$** 12. Найдём значение выражения $\frac{6a}{7c} - \frac{36a^2 + 49c^2}{42ac} + \frac{7c - 36a}{6a}$ при $a = 77$, $c = 69$. Сначала упростим выражение, приведя дроби к общему знаменателю $42ac$: $\frac{6a}{7c} \cdot \frac{6a}{6a} - \frac{36a^2 + 49c^2}{42ac} + \frac{7c - 36a}{6a} \cdot \frac{7c}{7c} = \frac{36a^2}{42ac} - \frac{36a^2 + 49c^2}{42ac} + \frac{49c^2 - 252ac}{42ac} = \frac{36a^2 - 36a^2 - 49c^2 + 49c^2 - 252ac}{42ac} = \frac{-252ac}{42ac} = -6$. Теперь подставим $a = 77$ и $c = 69$. Но так как в выражении остались только числа, то подставлять ничего не нужно. **Ответ: -6** 20. Решим уравнение $x^3 + 5x^2 = 16x + 80$. Перенесём всё в одну сторону: $x^3 + 5x^2 - 16x - 80 = 0$. Сгруппируем: $x^2(x + 5) - 16(x + 5) = 0$. Вынесем общий множитель: $(x^2 - 16)(x + 5) = 0$. Разложим разность квадратов: $(x - 4)(x + 4)(x + 5) = 0$. Значит, $x - 4 = 0$ или $x + 4 = 0$ или $x + 5 = 0$. Отсюда получаем корни: $x = 4$, $x = -4$, $x = -5$. **Ответ: $x = 4, -4, -5$** 21. Два велосипедиста выехали одновременно на 180-километровый велопробег. Первый едет на 2 км/ч быстрее второго и прибывает на 1 час раньше. Найдите скорость второго велосипедиста. Пусть $v$ - скорость второго велосипедиста (в км/ч), тогда скорость первого - $v + 2$ (км/ч). Время, которое тратит второй велосипедист: $t_2 = \frac{180}{v}$. Время, которое тратит первый велосипедист: $t_1 = \frac{180}{v + 2}$. Из условия задачи $t_2 - t_1 = 1$, то есть $\frac{180}{v} - \frac{180}{v + 2} = 1$. Приведём к общему знаменателю: $\frac{180(v + 2) - 180v}{v(v + 2)} = 1$. Упростим: $\frac{180v + 360 - 180v}{v^2 + 2v} = 1$. Получаем: $\frac{360}{v^2 + 2v} = 1$. $v^2 + 2v = 360$. $v^2 + 2v - 360 = 0$. Решим квадратное уравнение: $D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-360) = 4 + 1440 = 1444$. $\sqrt{D} = 38$. $v_1 = \frac{-2 + 38}{2} = \frac{36}{2} = 18$. $v_2 = \frac{-2 - 38}{2} = \frac{-40}{2} = -20$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной). **Ответ: 18 км/ч** 22. Постройте график функции $y = 5 - \frac{x^5 + 3x^4}{3x^2 + x^3}$ и определите, при каких значениях $p$ прямая $y = p$ имеет с графиком две общие точки. Сначала упростим функцию: $y = 5 - \frac{x^4(x + 3)}{x^2(3 + x)} = 5 - x^2$, при условии, что $x \neq 0$ и $x \neq -3$. То есть, у нас парабола $y = 5 - x^2$ с выколотыми точками в $x = 0$ и $x = -3$. В точке $x = 0$: $y = 5 - 0^2 = 5$. В точке $x = -3$: $y = 5 - (-3)^2 = 5 - 9 = -4$. Прямая $y = p$ имеет с графиком две общие точки, когда она проходит либо через вершину параболы (кроме выколотых), либо через одну из выколотых точек. Вершина параболы в точке $(0, 5)$, но эта точка выколота, поэтому этот случай не подходит. Если $y = -4$, то прямая проходит через выколотую точку $(-3, -4)$, и других общих точек с графиком нет. **Ответ: $p = -4$**