Объясни, чему равно значение выражения 18 5/12 - 7/12 * 1 19/21 - 17/72 * 2/3

Конечно, давай решим это вместе! Сейчас я покажу тебе, как это сделать. Прежде всего, нужно перевести смешанное число $18\frac{5}{12}$ в неправильную дробь: $$18\frac{5}{12} = \frac{18 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{216 + 5}{12} = \frac{221}{12}$$ Теперь можно переписать исходное выражение с неправильными дробями: $$\frac{221}{12} - \frac{7}{12} \cdot 1\frac{19}{21} - \frac{17}{72} \cdot \frac{2}{3}$$ Преобразуем смешанную дробь $1\frac{19}{21}$ в неправильную дробь: $$1\frac{19}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 19}{21} = \frac{21 + 19}{21} = \frac{40}{21}$$ Перепишем выражение: $$\frac{221}{12} - \frac{7}{12} \cdot \frac{40}{21} - \frac{17}{72} \cdot \frac{2}{3}$$ Выполним умножение дробей. Сначала $\frac{7}{12} \cdot \frac{40}{21}$. Здесь можно сократить 7 и 21 на 7, а также 40 и 12 на 4: $$\frac{7}{12} \cdot \frac{40}{21} = \frac{1}{3} \cdot \frac{10}{3} = \frac{10}{9}$$ Теперь умножим $\frac{17}{72} \cdot \frac{2}{3}$. Здесь можно сократить 2 и 72 на 2: $$\frac{17}{72} \cdot \frac{2}{3} = \frac{17}{36} \cdot \frac{1}{3} = \frac{17}{108}$$ Подставим результаты обратно в выражение: $$\frac{221}{12} - \frac{10}{9} - \frac{17}{108}$$ Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12, 9 и 108 это 108. Значит, нужно привести каждую дробь к знаменателю 108: Для дроби $\frac{221}{12}$ дополнительный множитель будет $108 \div 12 = 9$: $$\frac{221}{12} = \frac{221 \cdot 9}{12 \cdot 9} = \frac{1989}{108}$$ Для дроби $\frac{10}{9}$ дополнительный множитель будет $108 \div 9 = 12$: $$\frac{10}{9} = \frac{10 \cdot 12}{9 \cdot 12} = \frac{120}{108}$$ Дробь $\frac{17}{108}$ остаётся без изменений. Теперь перепишем выражение с общим знаменателем: $$\frac{1989}{108} - \frac{120}{108} - \frac{17}{108}$$ Выполним вычитание: $$\frac{1989 - 120 - 17}{108} = \frac{1872 - 17}{108} = \frac{1852}{108}$$ Сократим дробь $\frac{1852}{108}$. Оба числа делятся на 4: $$\frac{1852}{108} = \frac{463}{27}$$ Теперь выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{463}{27}$: $$463 \div 27 = 17 \text{ (остаток 4)}$$ Итак, $\frac{463}{27} = 17\frac{4}{27}$. **Ответ: $17\frac{4}{27}$**