Реши задачу №1: В равнобедренном треугольнике ABC к основанию AC проведена высота BH, равная 6см, точка M – середина боковой стороны BC. Найди отрезок MH, если <ABC равен 120°.

Задача №1. Раз треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны. Высота BH в равнобедренном треугольнике является и биссектрисой, значит, угол ABH равен половине угла ABC, то есть 120° / 2 = 60°. В прямоугольном треугольнике ABH угол BAH равен 90° - 60° = 30°. Раз точка M - середина BC, то MH - медиана, проведённая к гипотенузе. Значит, MH равна половине BC. Но BH = 6 см, и катет BH лежит против угла 30°, то есть AB = 2 * BH = 12 см. Получается, MH = 6 см. **Ответ: MH = 6 см** Задача №2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC углы при основании равны. Внешний угол при вершине B равен 110°, значит, внутренний угол B равен 180° - 110° = 70°. Сумма углов при основании равна (180° - 70°) / 2 = 55°. Медиана BD делит угол B на два равных угла, значит, угол DBC равен 70° / 2 = 35°. Тогда в треугольнике DBC угол BDC равен 180° - (55° + 35°) = 90°. Получается, угол BCD равен 55°. **Ответ: углы треугольника DBC: 35°, 55°, 90°** Задача №3. a) Раз BC = CD, то треугольник BCD равнобедренный с основанием BD, и углы при основании равны. Угол A равен 46°, значит, и угол C равен 46°. Тогда угол DBC равен 180° - 2 * 46° = 88°. б) Раз K - середина BD, то AK - медиана. Но так как треугольник ABD равнобедренный (AB = BC = CD), то AK является и высотой, и биссектрисой. Значит, угол ACK равен половине угла BCD. Угол BCD = 46°, значит, угол ACK = 46° / 2 = 23°. **Ответ: a) ∠DBC = 88°, б) ∠ACK = 23°** Задача №4. Недостаточно данных для точного решения. Нужно добавить: чему равен угол, образованный медианой с боковой стороной треугольника (какой именно угол равен 40°).