Помоги мне найти углы A, B и C выпуклого четырёхугольника ABCD, если ∠A = ∠B = ∠C, a ∠D = 135° и найти углы выпуклого четырёхугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5.

469. Давай решим эту задачу! Сумма углов в четырёхугольнике всегда равна $360^\circ$. Обозначим каждый из углов A, B и C за $x$, так как они равны. Угол D нам известен, он равен $135^\circ$. Получаем уравнение: $$x + x + x + 135^\circ = 360^\circ$$ $$3x = 360^\circ - 135^\circ$$ $$3x = 225^\circ$$ $$x = 75^\circ$$ Значит, углы A, B и C равны $75^\circ$. **Ответ:** $A = 75^\circ$, $B = 75^\circ$, $C = 75^\circ$ 470. Здесь углы четырёхугольника пропорциональны числам 1, 2, 4 и 5. Это значит, что мы можем обозначить их как $1x$, $2x$, $4x$ и $5x$. Сумма углов в четырёхугольнике, как мы помним, $360^\circ$. Составим уравнение: $$1x + 2x + 4x + 5x = 360^\circ$$ $$12x = 360^\circ$$ $$x = 30^\circ$$ Теперь найдём каждый угол: $1x = 1 \cdot 30^\circ = 30^\circ$ $2x = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$ $4x = 4 \cdot 30^\circ = 120^\circ$ $5x = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$ **Ответ:** $30^\circ$, $60^\circ$, $120^\circ$, $150^\circ$