Упрости выражение (a+b)³/a³+b³

Question

Вопрос:

Упрости выражение (a+b)³/a³+b³

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы упростить выражение $\frac{(a+b)^3}{a^3+b^3}$, давай сначала раскроем скобки в числителе, используя формулу куба суммы: $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$. Теперь у нас есть: $\frac{a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3}{a^3 + b^3}$. К сожалению, это выражение нельзя упростить до конца, так как в числителе есть дополнительные члены $3a^2b + 3ab^2$, которые не позволяют сократить дробь. Можно вынести $3ab$ в числителе: $\frac{a^3 + b^3 + 3ab(a+b)}{a^3 + b^3}$. Но сократить $(a^3 + b^3)$ нельзя, потому что у нас есть ещё $3ab(a+b)$. **Ответ: $\frac{(a+b)^3}{a^3+b^3} = \frac{a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3}{a^3 + b^3}$**

Упрости выражение (a+b)³/a³+b³

Ответ ассистента

Другие решения