Объясни, как изобразить на координатной оси выражения: |-5;5], |x| ≤ 5; 2) [-2; 4[; |x-1| ≤ 3; -∞; -3) V (1; +∞); |x+1| > 2; e) (-10; 2); |x+4| < 6

Решим каждое неравенство и изобразим решение на координатной оси. Смотри, как это делается: a) $|x| \le 5$ означает, что $x$ находится на расстоянии не более 5 от нуля. Это значит, что $x$ может быть от -5 до 5 включительно. Изобразим это на координатной прямой: ``` ---[-5]----(0)----[5]---> X ``` b) $|x + 1| > 2$ означает, что расстояние от $x + 1$ до нуля больше 2. Это значит, что $x + 1 > 2$ или $x + 1 < -2$. Решаем первое неравенство: $x + 1 > 2$, тогда $x > 2 - 1$, то есть $x > 1$. Решаем второе неравенство: $x + 1 < -2$, тогда $x < -2 - 1$, то есть $x < -3$. Изобразим это на координатной прямой: ``` <---(-3)-----(0)-----(1)---> X [ ] [ ] ``` e) $|x + 4| < 6$ означает, что расстояние от $x + 4$ до нуля меньше 6. Это значит, что $-6 < x + 4 < 6$. Решаем двойное неравенство: $-6 - 4 < x < 6 - 4$, тогда $-10 < x < 2$. Изобразим это на координатной прямой: ``` ----(-10)----(0)----(2)---> X ( ) ( ) ``` 2) $[-2; 4[$ – это значит, что $x$ находится между -2 и 4, включая -2, но не включая 4. Изобразим это на координатной прямой: ``` ---[-2)----(0)----(4)---> X ``` d) $x-1 \le 3$. Сначала прибавим 1 к обеим частям неравенства: $x \le 4$. Изобразим это на координатной прямой: ``` <---(0)----[4]----> ``` -∞; -3) ∪ (1; +∞) – это объединение двух интервалов: от минус бесконечности до -3 (не включая -3) и от 1 до плюс бесконечности (не включая 1). ``` <---(-3)-----(0)-----(1)---> ( ) ( ```