Вычисли F(6) - F(2), где F(x) - одна из первообразных функции f(x), изображённой на рисунке.

Фотография

Ответ ассистента

По графику определяем значения функции в точках 6 и 2: $f(6) = 6$ $f(2) = 5$ Так как $F(x)$ - первообразная для $f(x)$, то $F'(x) = f(x)$. Нужно найти $F(6) - F(2)$. По теореме Ньютона-Лейбница: $F(6) - F(2) = \int_{2}^{6} f(x) dx$ Интеграл $\int_{2}^{6} f(x) dx$ - это площадь фигуры, образованной графиком $f(x)$ на отрезке [2; 6] и осью Ox. В данном случае это прямоугольник со сторонами $(6-2) = 4$ и 5, и прямоугольный треугольник с катетами $(6-2) = 4$ и $(6-5) = 1$. Площадь прямоугольника: $4 * 5 = 20$ Площадь треугольника: $0.5 * 4 * 1 = 2$ Площадь всей фигуры: $20 + 2 = 22$ Значит, $F(6) - F(2) = 22$. **Ответ: 22**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи