Ты просишь проверить, что точки M1(0; 1), M2(1/2; √3/2), M3(√2/2; √2/2), M4(-√3/2; 1/2), A(1; 0), B(-1; 0) лежат на единичной полуокружности, и выписать значения синуса, косинуса и тангенса углов AOM₁, AOM₂, AOM₃, AOM₄, AOB.

Для начала, чтобы проверить, лежат ли точки на единичной окружности, нужно убедиться, что для каждой точки $M(x; y)$ выполняется условие $x^2 + y^2 = 1$. Если это условие выполняется, то точка лежит на единичной окружности. Давай проверим каждую точку: 1. $M_1(0; 1)$: $0^2 + 1^2 = 0 + 1 = 1$. Значит, $M_1$ лежит на единичной окружности. 2. $M_2(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$: $(\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Значит, $M_2$ тоже лежит на единичной окружности. 3. $M_3(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$: $(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Значит, и $M_3$ лежит на единичной окружности. 4. $M_4(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$: $(-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Значит, $M_4$ тоже лежит на единичной окружности. 5. $A(1; 0)$: $1^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1$. Значит, точка $A$ лежит на единичной окружности. 6. $B(-1; 0)$: $(-1)^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1$. Значит, точка $B$ лежит на единичной окружности. Теперь давай найдём значения синуса, косинуса и тангенса для углов $AOM_1, AOM_2, AOM_3, AOM_4, AOB$. Чтобы это сделать, вспомним, что на единичной окружности координаты точки соответствуют косинусу и синусу угла, то есть $M(x; y) = M(cos \alpha; sin \alpha)$, где $\alpha$ — это угол между осью $Ox$ и радиусом, проведённым к точке $M$. * **Угол $AOM_1$**: Точка $M_1(0; 1)$. * $sin(\angle AOM_1) = 1$ * $cos(\angle AOM_1) = 0$ * $tg(\angle AOM_1)$ не существует, так как деление на ноль. * **Угол $AOM_2$**: Точка $M_2(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$. * $sin(\angle AOM_2) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ * $cos(\angle AOM_2) = \frac{1}{2}$ * $tg(\angle AOM_2) = \frac{sin(\angle AOM_2)}{cos(\angle AOM_2)} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$ * **Угол $AOM_3$**: Точка $M_3(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$. * $sin(\angle AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $cos(\angle AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $tg(\angle AOM_3) = \frac{sin(\angle AOM_3)}{cos(\angle AOM_3)} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$ * **Угол $AOM_4$**: Точка $M_4(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$. * $sin(\angle AOM_4) = \frac{1}{2}$ * $cos(\angle AOM_4) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ * $tg(\angle AOM_4) = \frac{sin(\angle AOM_4)}{cos(\angle AOM_4)} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ * **Угол $AOB$**: Точка $B(-1; 0)$. * $sin(\angle AOB) = 0$ * $cos(\angle AOB) = -1$ * $tg(\angle AOB) = \frac{sin(\angle AOB)}{cos(\angle AOB)} = \frac{0}{-1} = 0$ Вот и всё! Мы проверили, что все точки лежат на единичной окружности, и нашли значения синуса, косинуса и тангенса для указанных углов.