Привет! Давай решим эти примеры вместе.
**Задание 3**
1) $54 \cdot (\frac{1}{18} + \frac{17}{27} - \frac{5}{6})$
Чтобы решить этот пример, сначала нужно сложить и вычесть дроби в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18, 27 и 6 будет 54. Тогда:
$\frac{1}{18} = \frac{1 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{3}{54}$
$\frac{17}{27} = \frac{17 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{34}{54}$
$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 9} = \frac{45}{54}$
Теперь сложим и вычтем дроби:
$\frac{3}{54} + \frac{34}{54} - \frac{45}{54} = \frac{3 + 34 - 45}{54} = \frac{-8}{54} = -\frac{4}{27}$
Теперь умножим результат на 54:
$54 \cdot (-\frac{4}{27}) = -\frac{54 \cdot 4}{27} = -\frac{216}{27} = -8$
**Ответ: -8**
2) $\frac{1}{1 + \frac{1}{4}}$
Сначала нужно решить выражение в знаменателе. $1 + \frac{1}{4}$ это то же самое, что $\frac{4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$.
Теперь у нас есть $\frac{1}{\frac{5}{4}}$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её перевернутую версию:
$\frac{1}{\frac{5}{4}} = 1 \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{5}$
**Ответ: $\frac{4}{5}$**
3) $\frac{1}{\frac{1}{12} - \frac{1}{28}}$
Сначала вычтем дроби в знаменателе. Общий знаменатель для 12 и 28 будет 84. Тогда:
$\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 7}{12 \cdot 7} = \frac{7}{84}$
$\frac{1}{28} = \frac{1 \cdot 3}{28 \cdot 3} = \frac{3}{84}$
Теперь вычтем дроби:
$\frac{7}{84} - \frac{3}{84} = \frac{7 - 3}{84} = \frac{4}{84} = \frac{1}{21}$
Теперь у нас есть $\frac{1}{\frac{1}{21}}$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её перевернутую версию:
$\frac{1}{\frac{1}{21}} = 1 \cdot \frac{21}{1} = 21$
**Ответ: 21**
4) $1\frac{2}{11} + 4 + 5\frac{7}{22}$
Сначала сложим целые числа: $1 + 4 + 5 = 10$.
Теперь сложим дроби: $\frac{2}{11} + \frac{7}{22}$. Приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11 и 22 будет 22. Тогда:
$\frac{2}{11} = \frac{2 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{4}{22}$
Теперь сложим дроби:
$\frac{4}{22} + \frac{7}{22} = \frac{4 + 7}{22} = \frac{11}{22} = \frac{1}{2}$
Теперь сложим целую часть и дробную часть: $10 + \frac{1}{2} = 10\frac{1}{2}$
**Ответ: $10\frac{1}{2}$**
**Задание 4**
1) $(1\frac{2}{3} + \frac{7}{15}) \cdot 21$
Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$
Теперь сложим дроби в скобках. Общий знаменатель для 3 и 15 будет 15. Тогда:
$\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15}$
Теперь сложим дроби:
$\frac{25}{15} + \frac{7}{15} = \frac{25 + 7}{15} = \frac{32}{15}$
Теперь умножим результат на 21:
$\frac{32}{15} \cdot 21 = \frac{32 \cdot 21}{15} = \frac{672}{15} = 44\frac{12}{15} = 44\frac{4}{5}$
**Ответ: $44\frac{4}{5}$**
2) $(1\frac{3}{4} - 2\frac{6}{11}) \cdot 22$
Сначала превратим смешанные дроби в неправильные:
$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$
$2\frac{6}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 6}{11} = \frac{28}{11}$
Теперь вычтем дроби в скобках. Общий знаменатель для 4 и 11 будет 44. Тогда:
$\frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 11}{4 \cdot 11} = \frac{77}{44}$
$\frac{28}{11} = \frac{28 \cdot 4}{11 \cdot 4} = \frac{112}{44}$
Теперь вычтем дроби:
$\frac{77}{44} - \frac{112}{44} = \frac{77 - 112}{44} = \frac{-35}{44}$
Теперь умножим результат на 22:
$\frac{-35}{44} \cdot 22 = \frac{-35 \cdot 22}{44} = \frac{-770}{44} = -17\frac{1}{2}$
**Ответ: $-17\frac{1}{2}$**
3) $4\frac{7}{8} : (2\frac{1}{3} + \frac{3}{8})$
Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: $4\frac{7}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{39}{8}$ и $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
Теперь сложим дроби в скобках. Общий знаменатель для 3 и 8 будет 24. Тогда:
$\frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{56}{24}$
$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$
Теперь сложим дроби:
$\frac{56}{24} + \frac{9}{24} = \frac{56 + 9}{24} = \frac{65}{24}$
Теперь разделим $\frac{39}{8}$ на $\frac{65}{24}$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её перевернутую версию:
$\frac{39}{8} : \frac{65}{24} = \frac{39}{8} \cdot \frac{24}{65} = \frac{39 \cdot 24}{8 \cdot 65} = \frac{936}{520} = \frac{18}{10} = 1\frac{8}{10} = 1\frac{4}{5}$
**Ответ: $1\frac{4}{5}$**
4) $1\frac{27}{50} : (2\frac{7}{16} - 3\frac{1}{8})$
Сначала превратим смешанные дроби в неправильные:
$1\frac{27}{50} = \frac{1 \cdot 50 + 27}{50} = \frac{77}{50}$
$2\frac{7}{16} = \frac{2 \cdot 16 + 7}{16} = \frac{39}{16}$
$3\frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{25}{8}$
Теперь вычтем дроби в скобках. Общий знаменатель для 16 и 8 будет 16. Тогда:
$\frac{25}{8} = \frac{25 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{50}{16}$
Теперь вычтем дроби:
$\frac{39}{16} - \frac{50}{16} = \frac{39 - 50}{16} = \frac{-11}{16}$
Теперь разделим $\frac{77}{50}$ на $\frac{-11}{16}$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её перевернутую версию:
$\frac{77}{50} : \frac{-11}{16} = \frac{77}{50} \cdot \frac{-16}{11} = \frac{77 \cdot (-16)}{50 \cdot 11} = \frac{-1232}{550} = -2\frac{66}{550} = -2\frac{33}{275} = -2\frac{3}{25}$
**Ответ: $-2\frac{3}{25}$**
