Проверь, что точки M₁(0; 1), M₂ (1/2; √3/2), M₃ (√2/2; √2/2), M₄ (-√3/2; 1/2), A (1; 0), B(-1;0) лежат на единичной полуокружности и выпиши значения синуса, косинуса и тангенса углов AOM₁, AOM₂, AOM₃, AOM₄, AOB.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по геометрии. Тебе нужно проверить, что точки лежат на единичной полуокружности, и найти значения синуса, косинуса и тангенса для углов. Это довольно интересно! Чтобы решить эту задачу, нужно вспомнить несколько важных вещей: 1. **Единичная полуокружность:** Это полуокружность радиусом 1 с центром в начале координат (0, 0). 2. **Координаты точек и тригонометрия:** Если точка лежит на единичной полуокружности, её координаты связаны с косинусом и синусом угла между осью x и радиусом, проведённым к этой точке. То есть, если у тебя есть точка $M(x, y)$ на единичной полуокружности, то $x = cos(α)$ и $y = sin(α)$, где $α$ - угол между осью x и радиусом $OM$. 3. **Тангенс:** Тангенс угла - это отношение синуса к косинусу: $tan(α) = \frac{sin(α)}{cos(α)}$. Теперь давай по порядку для каждой точки и угла: * **Точка $M_1(0; 1)$:** * Угол $AOM_1$ равен 90 градусов (или $\frac{π}{2}$ радиан). * $sin(90°) = 1$ * $cos(90°) = 0$ * $tan(90°)$ не существует (так как деление на ноль) * **Точка $M_2(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$:** * Угол $AOM_2$ равен 60 градусов (или $\frac{π}{3}$ радиан). * $sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ * $cos(60°) = \frac{1}{2}$ * $tan(60°) = \sqrt{3}$ * **Точка $M_3(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$:** * Угол $AOM_3$ равен 45 градусов (или $\frac{π}{4}$ радиан). * $sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $tan(45°) = 1$ * **Точка $M_4(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$:** * Угол $AOM_4$ равен 150 градусов (или $\frac{5π}{6}$ радиан). * $sin(150°) = \frac{1}{2}$ * $cos(150°) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ * $tan(150°) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ * **Точка $B(-1; 0)$:** * Угол $AOB$ равен 180 градусов (или $π$ радиан). * $sin(180°) = 0$ * $cos(180°) = -1$ * $tan(180°) = 0$ Да, все точки лежат на единичной полуокружности, потому что для каждой точки $x^2 + y^2 = 1$. Мы нашли значения синуса, косинуса и тангенса для всех указанных углов. Если что-то непонятно, спрашивай ещё!