Ты просишь доказать, что при любом натуральном n значение выражения (n + 1)² - (n - 1)² делится на 4

Привет! Давай докажем, что эти выражения делятся на указанные числа. Будем использовать формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. a) $(n + 1)^2 - (n - 1)^2 = ((n + 1) - (n - 1))((n + 1) + (n - 1)) = (n + 1 - n + 1)(n + 1 + n - 1) = 2 * 2n = 4n$. Так как результат равен $4n$, то выражение делится на 4. б) $(2n + 3)^2 - (2n - 1)^2 = ((2n + 3) - (2n - 1))((2n + 3) + (2n - 1)) = (2n + 3 - 2n + 1)(2n + 3 + 2n - 1) = 4 * (4n + 2) = 8(2n + 1)$. Так как результат равен $8(2n + 1)$, то выражение делится на 8. в) $(3n + 1)^2 - (3n - 1)^2 = ((3n + 1) - (3n - 1))((3n + 1) + (3n - 1)) = (3n + 1 - 3n + 1)(3n + 1 + 3n - 1) = 2 * 6n = 12n$. Так как результат равен $12n$, то выражение делится на 12. г) $(5n + 1)^2 - (2n - 1)^2 = ((5n + 1) - (2n - 1))((5n + 1) + (2n - 1)) = (5n + 1 - 2n + 1)(5n + 1 + 2n - 1) = (3n + 2)(7n) = 7n(3n + 2)$. Так как результат равен $7n(3n + 2)$, то выражение делится на 7.