Привет! Давай решим эти примеры вместе.
**5. Вычислите значение числового выражения:**
1) $14 \frac{7}{15} - 3 \frac{3}{23} - 1 \frac{1}{5} \cdot 5 \frac{8}{9} : 1 \frac{17}{36} + 1 \frac{1}{4} : 21 =$
Сначала нужно перевести смешанные числа в неправильные дроби:
$14 \frac{7}{15} = \frac{14 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{210 + 7}{15} = \frac{217}{15}$
$3 \frac{3}{23} = \frac{3 \cdot 23 + 3}{23} = \frac{69 + 3}{23} = \frac{72}{23}$
$1 \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$
$5 \frac{8}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{45 + 8}{9} = \frac{53}{9}$
$1 \frac{17}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 17}{36} = \frac{36 + 17}{36} = \frac{53}{36}$
$1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$
Теперь подставим неправильные дроби в выражение:
$\frac{217}{15} - \frac{72}{23} - \frac{6}{5} \cdot \frac{53}{9} : \frac{53}{36} + \frac{5}{4} : 21 =$
Выполним умножение и деление слева направо:
$\frac{6}{5} \cdot \frac{53}{9} = \frac{6 \cdot 53}{5 \cdot 9} = \frac{318}{45}$
$\frac{318}{45} : \frac{53}{36} = \frac{318}{45} \cdot \frac{36}{53} = \frac{318 \cdot 36}{45 \cdot 53} = \frac{11448}{2385} = \frac{3816}{795}$
$\frac{5}{4} : 21 = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{21} = \frac{5}{84}$
Подставим результаты обратно в выражение:
$\frac{217}{15} - \frac{72}{23} - \frac{3816}{795} + \frac{5}{84} =$
Найдем общий знаменатель и выполним вычитание и сложение.
2) $\frac{5}{8} : (1 \frac{17}{36} + 1 \frac{1}{4}) \cdot \frac{5}{21} = $
Сначала нужно перевести смешанные числа в неправильные дроби (мы это уже сделали в первом примере):
$1 \frac{17}{36} = \frac{53}{36}$
$1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$
Теперь подставим неправильные дроби в выражение:
$\frac{5}{8} : (\frac{53}{36} + \frac{5}{4}) \cdot \frac{5}{21} =$
Выполним сложение в скобках:
$\frac{53}{36} + \frac{5}{4} = \frac{53}{36} + \frac{5 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{53}{36} + \frac{45}{36} = \frac{53 + 45}{36} = \frac{98}{36} = \frac{49}{18}$
Подставим результат обратно в выражение:
$\frac{5}{8} : \frac{49}{18} \cdot \frac{5}{21} =$
Выполним деление:
$\frac{5}{8} : \frac{49}{18} = \frac{5}{8} \cdot \frac{18}{49} = \frac{5 \cdot 18}{8 \cdot 49} = \frac{90}{392} = \frac{45}{196}$
Подставим результат обратно в выражение:
$\frac{45}{196} \cdot \frac{5}{21} = \frac{45 \cdot 5}{196 \cdot 21} = \frac{225}{4116} = \frac{75}{1372}$
**Ответ:** $\frac{75}{1372}$
3) $(-3,25 -2,75) : (-0,6) + 0,8 \cdot (-7) =$
Сначала выполним вычитание в скобках:
$-3,25 - 2,75 = -6$
Теперь подставим результат обратно в выражение:
$-6 : (-0,6) + 0,8 \cdot (-7) =$
Выполним деление:
$-6 : (-0,6) = 10$
Выполним умножение:
$0,8 \cdot (-7) = -5,6$
Теперь подставим результаты обратно в выражение:
$10 + (-5,6) = 10 - 5,6 = 4,4$
**Ответ:** $4,4$
4) $(-1 \frac{3}{8} - 2 \frac{5}{12}) : 5 \frac{5}{12} =$
Сначала нужно перевести смешанные числа в неправильные дроби:
$-1 \frac{3}{8} = -\frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = -\frac{8 + 3}{8} = -\frac{11}{8}$
$-2 \frac{5}{12} = -\frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = -\frac{24 + 5}{12} = -\frac{29}{12}$
$5 \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{60 + 5}{12} = \frac{65}{12}$
Теперь подставим неправильные дроби в выражение:
$(-\frac{11}{8} - \frac{29}{12}) : \frac{65}{12} =$
Выполним вычитание в скобках:
$-\frac{11}{8} - \frac{29}{12} = -\frac{11 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{29 \cdot 2}{12 \cdot 2} = -\frac{33}{24} - \frac{58}{24} = -\frac{33 + 58}{24} = -\frac{91}{24}$
Подставим результат обратно в выражение:
$(-\frac{91}{24}) : \frac{65}{12} = -\frac{91}{24} : \frac{65}{12} = -\frac{91}{24} \cdot \frac{12}{65} = -\frac{91 \cdot 12}{24 \cdot 65} = -\frac{1092}{1560} = -\frac{91}{130}$
**Ответ:** $- \frac{91}{130}$
5) $(-\frac{3}{12} - 2 \frac{1}{15}) : (-\frac{5}{20})^2 =$
Сначала нужно перевести смешанные числа в неправильные дроби:
$2 \frac{1}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{30 + 1}{15} = \frac{31}{15}$
Теперь подставим неправильные дроби в выражение:
$(-\frac{3}{12} - \frac{31}{15}) : (-\frac{5}{20})^2 =$
Выполним вычитание в скобках:
$-\frac{3}{12} - \frac{31}{15} = -\frac{3 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{31 \cdot 4}{15 \cdot 4} = -\frac{15}{60} - \frac{124}{60} = -\frac{15 + 124}{60} = -\frac{139}{60}$
Выполним возведение в квадрат:
$(-\frac{5}{20})^2 = (-\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16}$
Теперь подставим результаты обратно в выражение:
$(-\frac{139}{60}) : \frac{1}{16} = -\frac{139}{60} \cdot 16 = -\frac{139 \cdot 16}{60} = -\frac{2224}{60} = -\frac{556}{15}$
**Ответ:** $- \frac{556}{15}$
6. Составьте числовое выражение и найдите его значение:
1) Произведение суммы чисел -12 и 8 и числа 0,4:
((-12) + 8) * 0,4 = (-4) * 0,4 = -1,6
**Ответ:** -1,6
2) Сумма произведения чисел -12 и 8 и числа 0,4:
((-12) * 8) + 0,4 = (-96) + 0,4 = -95,6
**Ответ:** -95,6
3) Частное суммы и разности чисел -1,6 и -1,2:
((-1,6) + (-1,2)) / ((-1,6) - (-1,2)) = (-2,8) / (-0,4) = 7
**Ответ:** 7
