Помоги мне решить уравнение $\frac{3}{y-2} + \frac{7}{y+2} = \frac{10}{y}$

Давай решим уравнение $\frac{3}{y-2} + \frac{7}{y+2} = \frac{10}{y}$. Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ), чтобы знаменатели не были равны нулю: $y \neq 2, y \neq -2, y \neq 0$. Теперь приведем дроби к общему знаменателю, для этого умножим каждую дробь на недостающий множитель: $$\frac{3(y(y+2))}{(y-2)(y+2)y} + \frac{7(y(y-2))}{(y+2)(y-2)y} = \frac{10((y-2)(y+2))}{y(y-2)(y+2)}$$ Упростим числители: $$\frac{3y^2+6y}{(y-2)(y+2)y} + \frac{7y^2-14y}{(y+2)(y-2)y} = \frac{10(y^2-4)}{y(y-2)(y+2)}$$ Теперь, когда у всех дробей одинаковый знаменатель, можем сложить числители: $$\frac{3y^2+6y + 7y^2-14y}{y(y-2)(y+2)} = \frac{10y^2-40}{y(y-2)(y+2)}$$ Упростим числитель в левой части: $$\frac{10y^2 - 8y}{y(y-2)(y+2)} = \frac{10y^2-40}{y(y-2)(y+2)}$$ Теперь умножим обе части уравнения на $y(y-2)(y+2)$, чтобы избавиться от знаменателей: $$10y^2 - 8y = 10y^2 - 40$$ Перенесем все в одну сторону: $$10y^2 - 8y - 10y^2 + 40 = 0$$ Упростим: $$-8y + 40 = 0$$ Решим относительно $y$: $$-8y = -40$$ $$y = \frac{-40}{-8}$$ $$y = 5$$ Проверим, удовлетворяет ли это значение ОДЗ: $y = 5$ не равно 2, -2 или 0, значит, это решение. **Ответ: y = 5**