Реши неравенство 2(x+5)(6-x)≥0

Question

Вопрос:

Реши неравенство 2(x+5)(6-x)≥0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это неравенство вместе. Сначала посмотрим на неравенство: $2(x+5)(6-x) \ge 0$. Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти значения $x$, при которых выражение больше или равно нулю. Для этого найдем, когда каждый из множителей равен нулю: 1) $x + 5 = 0$, отсюда $x = -5$. 2) $6 - x = 0$, отсюда $x = 6$. Теперь у нас есть две точки: $-5$ и $6$. Они разбивают числовую прямую на три интервала: 1) $x < -5$ 2) $-5 < x < 6$ 3) $x > 6$ Определим знак выражения $2(x+5)(6-x)$ на каждом из интервалов: 1) Если $x < -5$, то $(x+5)$ отрицательно, а $(6-x)$ положительно. Значит, всё выражение отрицательно. 2) Если $-5 < x < 6$, то $(x+5)$ положительно, и $(6-x)$ тоже положительно. Значит, всё выражение положительно. 3) Если $x > 6$, то $(x+5)$ положительно, а $(6-x)$ отрицательно. Значит, всё выражение отрицательно. Нам нужно, чтобы выражение было больше или равно нулю, поэтому подходят интервалы, где оно положительно или равно нулю. Это интервал между $-5$ и $6$, включая сами точки. **Ответ: $x \in [-5; 6]$**

Реши неравенство 2(x+5)(6-x)≥0

Ответ ассистента

Другие решения