Реши систему уравнений методом подстановки: x - y = 1 и xy = 240

Question

Вопрос:

Реши систему уравнений методом подстановки: x - y = 1 и xy = 240

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим систему уравнений методом подстановки! У тебя система: $\begin{cases} x - y = 1 \\ xy = 240 \end{cases}$ 1. Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения: $x = y + 1$ 2. Подставим это выражение во второе уравнение: $(y + 1)y = 240$ $y^2 + y = 240$ $y^2 + y - 240 = 0$ 3. Решим квадратное уравнение. Сначала найдем дискриминант $D$: $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-240) = 1 + 960 = 961$ 4. Теперь найдем корни уравнения: $y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{961}}{2} = \frac{-1 + 31}{2} = \frac{30}{2} = 15$ $y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{961}}{2} = \frac{-1 - 31}{2} = \frac{-32}{2} = -16$ 5. Найдем соответствующие значения $x$: Если $y_1 = 15$, то $x_1 = y_1 + 1 = 15 + 1 = 16$ Если $y_2 = -16$, то $x_2 = y_2 + 1 = -16 + 1 = -15$ **Ответ:** Решения системы уравнений: $(16, 15)$ и $(-15, -16)$

Реши систему уравнений методом подстановки: x - y = 1 и xy = 240

Ответ ассистента

Другие решения