Реши систему неравенств, где первое неравенство x² + 4x - 45 ≤ 0

Привет! Давай решим эту систему неравенств вместе. 1. Решим первое неравенство: $x^2 + 4x - 45 \le 0$. * Сначала найдем корни квадратного уравнения $x^2 + 4x - 45 = 0$. * Используем формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = 4$, $c = -45$. $$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196$$ * Теперь найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 14}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 14}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$ * Так как неравенство $x^2 + 4x - 45 \le 0$, решением будет интервал между корнями: $-9 \le x \le 5$. 2. Решим второе неравенство: $3 - 2x \le 25$. * Перенесем 3 в правую часть: $$-2x \le 25 - 3$$ $$-2x \le 22$$ * Разделим обе части на -2 (не забываем изменить знак неравенства, так как делим на отрицательное число): $$x \ge -11$$ 3. Найдем пересечение решений. * Первое неравенство: $-9 \le x \le 5$ * Второе неравенство: $x \ge -11$ * Пересечение: $-9 \le x \le 5$ **Ответ: $-9 \le x \le 5$**