Упрости выражение (2/(x² - 4) + 1/(2x - x²)) : 1/(x² + 4x + 4)

Давай упростим это выражение вместе! Выглядит немного сложно, но сейчас мы его разберем по частям. 1. Сначала упростим выражение в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{2}{x^2 - 4} + \frac{1}{2x - x^2} = \frac{2}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{1}{x(x - 2)}$$ Общий знаменатель будет $x(x - 2)(x + 2)$. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{2x}{x(x - 2)(x + 2)} - \frac{x + 2}{x(x - 2)(x + 2)} = \frac{2x - (x + 2)}{x(x - 2)(x + 2)} = \frac{x - 2}{x(x - 2)(x + 2)}$$ Сокращаем $(x - 2)$: $$\frac{1}{x(x + 2)}$$ 2. Теперь упростим вторую дробь: $$\frac{1}{x^2 + 4x + 4} = \frac{1}{(x + 2)^2}$$ 3. Теперь умножаем первую дробь на вторую: $$\frac{1}{x(x + 2)} \cdot \frac{1}{(x + 2)^2} = \frac{1}{x(x + 2)^3}$$ **Ответ: $\frac{1}{x(x + 2)^3}$**