Помоги определить, рациональным или иррациональным числом является значение выражения (√7 + 2)(√7 - 2)

Привет! Сейчас помогу разобраться, какие числа рациональные, а какие нет. Рациональное число можно представить в виде дроби, где числитель и знаменатель - целые числа. Иррациональное число - это число, которое нельзя так представить, обычно это корни, которые не извлекаются нацело. а) $(\sqrt{7} + 2)(\sqrt{7} - 2) = (\sqrt{7})^2 - 2^2 = 7 - 4 = 3$. Получилось целое число, значит, рациональное. б) $(\sqrt{8} - 1)(\sqrt{8} - 2) = 8 - 2\sqrt{8} - \sqrt{8} + 2 = 10 - 3\sqrt{8}$. Здесь есть корень, который не упрощается до целого числа, значит, иррациональное. в) $(1 - 2\sqrt{5})^2 = 1 - 4\sqrt{5} + (2\sqrt{5})^2 = 1 - 4\sqrt{5} + 4 \cdot 5 = 21 - 4\sqrt{5}$. Опять видим корень, значит, иррациональное. г) $2\sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \cdot 3 \cdot \sqrt{15} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{15} = 6 \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 15} = 6 \sqrt{225} = 6 \cdot 15 = 90$. Получилось целое число, то есть рациональное. д) $3 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{12} = 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 12} = 3 \cdot \sqrt{72} = 3 \cdot \sqrt{36 \cdot 2} = 3 \cdot 6 \cdot \sqrt{2} = 18\sqrt{2}$. Видим корень, значит, иррациональное. е) $\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}{6\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{6\sqrt{10}} = \frac{1}{6}$. Получилась дробь, значит, рациональное.