Определи, рациональным или иррациональным числом выражается длина каждой стороны треугольника (рис. 1.7, а)

Question

Вопрос:

Определи, рациональным или иррациональным числом выражается длина каждой стороны треугольника (рис. 1.7, а)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберёмся с задачей про треугольники, вписанные в окружность. **Допущение:** Нужно найти длины сторон треугольников и определить, являются ли эти длины рациональными или иррациональными числами. а) В первом случае угол $A = 45^\circ$. Так как радиус окружности равен 1, то $AO = OC = 1$. Треугольник $AOC$ равнобедренный. Тогда угол $AOC = 180^\circ - 2 \cdot 45^\circ = 90^\circ$. Значит, треугольник $AOC$ прямоугольный, и $AC = \sqrt{AO^2 + OC^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$. Это иррациональное число. б) Во втором случае угол $A = 60^\circ$. Значит, треугольник $AOC$ равносторонний, и $AC = AO = OC = 1$. Это рациональное число. **Ответ:** а) $AC = \sqrt{2}$ (иррациональное число) б) $AC = 1$ (рациональное число)

Определи, рациональным или иррациональным числом выражается длина каждой стороны треугольника (рис. 1.7, а)

Ответ ассистента

Другие решения