Найди промежутки, на которых график функции y = x⁸ лежит выше (ниже) графика функции y = x.

## Номер 126 Чтобы найти, где график одной функции выше или ниже другой, нужно сравнить их значения на разных участках. 1) $y = x^8$ и $y = x$ * Когда $x$ между 0 и 1 (то есть $0 < x < 1$), $x^8$ будет меньше, чем $x$. Например, если $x = 0.5$, то $0.5^8$ будет очень маленьким числом. * Когда $x$ больше 1 (то есть $x > 1$), $x^8$ будет больше, чем $x$. Например, если $x = 2$, то $2^8 = 256$, что намного больше, чем 2. * Когда $x$ меньше 0, тут надо подумать. Если $x$ отрицательное, то $x^8$ всегда будет положительным (потому что чётная степень), а $x$ останется отрицательным. Значит, $x^8$ будет больше. **Ответ:** * $x^8$ выше $x$ при $x < 0$ и $x > 1$. * $x^8$ ниже $x$ при $0 < x < 1$. 2) $y = x^{\frac{1}{3}}$ и $y = x$ * Когда $0 < x < 1$, корень кубический из $x$ ($x^{\frac{1}{3}}$) будет больше, чем просто $x$. Например, если $x = 0.5$, то корень кубический из 0.5 будет больше, чем 0.5. * Когда $x > 1$, корень кубический из $x$ будет меньше, чем просто $x$. Например, если $x = 8$, то корень кубический из 8 равен 2, что меньше, чем 8. * Когда $x$ отрицательное, корень кубический тоже будет отрицательным. И тут корень кубический из $x$ будет больше, чем $x$. Например, если $x = -8$, то корень кубический из -8 равен -2, что больше, чем -8. **Ответ:** * $x^{\frac{1}{3}}$ выше $x$ при $x < 0$ и $0 < x < 1$. * $x^{\frac{1}{3}}$ ниже $x$ при $x > 1$. ## Номер 127 1) $y = (x - 2)^7$ * График: Это как обычная функция $y = x^7$, только сдвинутая вправо на 2 единицы по оси $x$. * Область определения: $x$ может быть любым числом. То есть от минус бесконечности до плюс бесконечности. * Множество значений: $y$ тоже может быть любым числом. * Возрастающая/убывающая: Функция всегда возрастает. * Ограниченность: Функция не ограничена ни сверху, ни снизу. 2) $y = (x + 1)^6$ * График: Это как $y = x^6$, только сдвинутая влево на 1 единицу. * Область определения: $x$ может быть любым числом. * Множество значений: $y$ всегда больше или равна нулю (потому что чётная степень). * Возрастающая/убывающая: Убывает до $x = -1$, потом возрастает. * Ограниченность: Ограничена снизу нулём, но не ограничена сверху. 3) $y = (x + 2)^{-2} = \frac{1}{(x+2)^2}$ * График: Это как $y = \frac{1}{x^2}$, только сдвинутая влево на 2 единицы. * Область определения: $x$ может быть любым числом, кроме $-2$ (потому что на ноль делить нельзя). * Множество значений: $y$ всегда больше нуля. * Возрастающая/убывающая: Возрастает до $x = -2$, потом убывает. * Ограниченность: Ограничена снизу нулём, но не ограничена сверху. 4) $y = (x - 1)^{-3} = \frac{1}{(x-1)^3}$ * График: Это как $y = \frac{1}{x^3}$, только сдвинутая вправо на 1 единицу. * Область определения: $x$ может быть любым числом, кроме 1. * Множество значений: $y$ может быть любым числом, кроме нуля. * Возрастающая/убывающая: Всегда убывает. * Ограниченность: Не ограничена ни сверху, ни снизу.