Определишь, рациональным или иррациональным числом является значение выражения (√7 + 2)(√7 - 2)

Определим, рациональным или иррациональным числом является значение выражения: a) $(√7 + 2)(√7 - 2)$ Используем формулу разности квадратов: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$. $$ (√7 + 2)(√7 - 2) = (√7)^2 - 2^2 = 7 - 4 = 3 $$ Число 3 - рациональное. б) $(√3-1)(√3-2)$ Раскроем скобки: $$ (√3-1)(√3-2) = √3*√3 - 2√3 - √3 + 2 = 3 - 3√3 + 2 = 5 - 3√3 $$ Так как есть иррациональное число $√3$, то и всё выражение - иррациональное. в) $(1 - 2√5)^2$ Используем формулу квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. $$ (1 - 2√5)^2 = 1^2 - 2*1*2√5 + (2√5)^2 = 1 - 4√5 + 4*5 = 1 - 4√5 + 20 = 21 - 4√5 $$ Так как есть иррациональное число $√5$, то и всё выражение - иррациональное. г) $2√3 \cdot √5 \cdot 3 \cdot √15$ $$ 2√3 \cdot √5 \cdot 3 \cdot √15 = 2 \cdot 3 \cdot √3 \cdot √5 \cdot √15 = 6 \cdot √(3 \cdot 5 \cdot 15) = 6 \cdot √(15 \cdot 15) = 6 \cdot 15 = 90 $$ Число 90 - рациональное. д) $\frac{3√2 - √3 \cdot √12}{√2 - √5}$ Сначала упростим числитель: $$ √12 = √(4 \cdot 3) = 2√3 $$ $$ 3√2 - √3 \cdot √12 = 3√2 - √3 \cdot 2√3 = 3√2 - 2 \cdot 3 = 3√2 - 6 $$ Теперь всё выражение: $$ \frac{3√2 - 6}{√2 - √5} $$ Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое к знаменателю выражение $(√2 + √5)$, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе: $$ \frac{(3√2 - 6)(√2 + √5)}{(√2 - √5)(√2 + √5)} = \frac{3√2 \cdot √2 + 3√2 \cdot √5 - 6√2 - 6√5}{(√2)^2 - (√5)^2} = \frac{3 \cdot 2 + 3√10 - 6√2 - 6√5}{2 - 5} = \frac{6 + 3√10 - 6√2 - 6√5}{-3} = -2 - √10 + 2√2 + 2√5 $$ Так как есть иррациональные числа, то и всё выражение - иррациональное. е) $\frac{6}{\sqrt{10}}$ Избавимся от иррациональности в знаменателе: $$ \frac{6}{\sqrt{10}} = \frac{6 \cdot √10}{√10 \cdot √10} = \frac{6√10}{10} = \frac{3√10}{5} $$ Так как есть иррациональное число $√10$, то и всё выражение - иррациональное. **Ответ:** а) рациональное б) иррациональное в) иррациональное г) рациональное д) иррациональное е) иррациональное