Найди корни уравнения (x-4)/(x-5) + (x-6)/(x+5) = 2

Привет! Давай решим уравнение из твоего задания. Оно выглядит так: $$\frac{x-4}{x-5} + \frac{x-6}{x+5} = 2$$ Чтобы решить это уравнение, нам нужно избавиться от дробей. Для этого приведем обе дроби к общему знаменателю, который будет равен $(x-5)(x+5)$. $$\frac{(x-4)(x+5)}{(x-5)(x+5)} + \frac{(x-6)(x-5)}{(x+5)(x-5)} = 2$$ Теперь раскроем скобки в числителях: $$\frac{x^2 + 5x - 4x - 20}{x^2 - 25} + \frac{x^2 - 5x - 6x + 30}{x^2 - 25} = 2$$ Упростим числители: $$\frac{x^2 + x - 20}{x^2 - 25} + \frac{x^2 - 11x + 30}{x^2 - 25} = 2$$ Теперь сложим дроби, так как у них одинаковый знаменатель: $$\frac{x^2 + x - 20 + x^2 - 11x + 30}{x^2 - 25} = 2$$ Упростим числитель: $$\frac{2x^2 - 10x + 10}{x^2 - 25} = 2$$ Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на $(x^2 - 25)$: $$2x^2 - 10x + 10 = 2(x^2 - 25)$$ Раскроем скобки в правой части: $$2x^2 - 10x + 10 = 2x^2 - 50$$ Теперь перенесем все в одну сторону, чтобы упростить уравнение: $$2x^2 - 10x + 10 - 2x^2 + 50 = 0$$ Упростим: $$-10x + 60 = 0$$ Теперь решим это простое уравнение относительно $x$: $$-10x = -60$$ Разделим обе части на $-10$: $$x = 6$$ Проверим, не обращает ли найденный корень знаменатель в ноль. Подставим $x = 6$ в исходные знаменатели: $x - 5 = 6 - 5 = 1$ и $x + 5 = 6 + 5 = 11$. Знаменатели не равны нулю, значит, $x = 6$ является решением. **Ответ: x = 6**