Помоги мне решить пример с дробями: (27⁵+27⁴)/(9⁸+9⁷+9⁶)

Question

Вопрос:

Помоги мне решить пример с дробями: (27⁵+27⁴)/(9⁸+9⁷+9⁶)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим этот пример вместе! Сначала упростим выражение, представив числа 27 и 9 как степени числа 3: 1. $27 = 3^3$ и $9 = 3^2$. Тогда: $$\frac{27^5 + 27^4}{9^8 + 9^7 + 9^6} = \frac{(3^3)^5 + (3^3)^4}{(3^2)^8 + (3^2)^7 + (3^2)^6}$$ 2. Теперь упростим степени: $$\frac{3^{15} + 3^{12}}{3^{16} + 3^{14} + 3^{12}}$$ 3. Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе. В числителе это $3^{12}$, а в знаменателе $3^{12}$: $$\frac{3^{12}(3^3 + 1)}{3^{12}(3^4 + 3^2 + 1)}$$ 4. Сократим $3^{12}$: $$\frac{3^3 + 1}{3^4 + 3^2 + 1}$$ 5. Вычислим степени и упростим выражение: $$\frac{27 + 1}{81 + 9 + 1} = \frac{28}{91}$$ 6. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: $$\frac{28}{91} = \frac{4}{13}$$ **Ответ: $\frac{4}{13}$**

Помоги мне решить пример с дробями: (27⁵+27⁴)/(9⁸+9⁷+9⁶)

Ответ ассистента

Другие решения