Ты просишь меня решить несколько заданий: найти числа между иррациональными числами, определить верное утверждение, найти два значения x, определить принадлежность чисел к множествам, найти три числа и представить числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

Давай решим эти задания по порядку! 2. Чтобы найти числа между $\sqrt{2} \approx 1,41$ и $\sqrt{3} \approx 1,73$, нужно посмотреть на числа больше 1,41 и меньше 1,73. Подходят: 1,4 и 1,68. 3. Первое утверждение верно: «Если $a \in N$, то $a \in Z$». Это значит, что если число натуральное (N), то оно всегда будет целым (Z). Например, все натуральные числа (1, 2, 3...) являются целыми. 4. * a) $x \in Z$ и $x \notin N$. Это значит, что $x$ - целое число, но не натуральное. Например, $x = -2$ или $x = 0$. * б) $x \in Q$ и $x \notin Z$. Это значит, что $x$ - рациональное число, но не целое. Например, $x = 0,5$ или $x = \frac{1}{3}$. * в) $x \in Q$ и $x \notin N$. Например, $x = \frac{1}{2}$ или $x = -5$. 5. * a) 6 принадлежит множествам N, Z, Q и R (натуральные, целые, рациональные и вещественные числа). * б) -1,98 принадлежит множеству Q и R (рациональные и вещественные числа). * в) 0,5(87) принадлежит множеству Q и R (рациональные и вещественные числа). * г) $\pi$ принадлежит множеству R (вещественные числа). 6. * а) $Z \cup R$ (объединение множеств целых и вещественных чисел) - это просто множество вещественных чисел R. Примеры: -3, 0, 2.5. * б) $R \cap N$ (пересечение множеств вещественных и натуральных чисел) - это множество натуральных чисел N. Примеры: 1, 2, 3. * в) $Q \cup R$ (объединение множеств рациональных и вещественных чисел) - это множество вещественных чисел R. Примеры: 0,5; -1; $\frac{1}{3}$. * г) $N \cap Q \cap R$ (пересечение множеств натуральных, рациональных и вещественных чисел) - это множество натуральных чисел N. Примеры: 1, 2, 3. 7. * а) $\frac{1}{3} = 0,(3)$ * б) $\frac{2}{9} = 0,(2)$ * в) $\frac{5}{6} = 0,8(3)$ * г) $\frac{7}{9} = 0,(7)$ * д) $1\frac{8}{11} = 1,(72)$ * e) $2\frac{4}{15} = 2,2(6)$