Реши 1102 задание по геометрии: найди tga, если cos a = 1

Привет! Давай разберёмся с заданием 1102 по геометрии. Тебя просят найти тангенс угла $\alpha$ в разных случаях. Тангенс — это отношение синуса к косинусу угла: $tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}$. а) Если $cos \alpha = 1$, то угол $\alpha = 0^\circ$, и $sin \alpha = 0$. Значит, $tg \alpha = \frac{0}{1} = 0$. б) Если $cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, то угол $\alpha$ находится во второй или третьей четверти. Но нам ничего не сказано про синус, поэтому придётся воспользоваться основным тригонометрическим тождеством: $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$. Отсюда $sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$. Значит, $sin \alpha = \pm \frac{1}{2}$. Так как косинус отрицательный, угол может быть во второй или третьей четверти. Допущение: Будем считать, что угол во второй четверти, где синус положительный. Тогда $sin \alpha = \frac{1}{2}$. $tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$. в) Если $sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $0^\circ < \alpha < 90^\circ$, то это первая четверть, где все тригонометрические функции положительные. Мы знаем, что $sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$, значит, $\alpha = 45^\circ$. Тогда $cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$. $tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$. г) Если $sin \alpha = \frac{3}{5}$ и $90^\circ < \alpha < 180^\circ$, то это вторая четверть, где синус положительный, а косинус отрицательный. Снова используем основное тригонометрическое тождество: $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$. Отсюда $cos^2 \alpha = 1 - sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$. Значит, $cos \alpha = \pm \frac{4}{5}$. Так как мы во второй четверти, косинус отрицательный, поэтому $cos \alpha = -\frac{4}{5}$. $tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}$. **Ответ:** а) $tg \alpha = 0$ б) $tg \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ в) $tg \alpha = 1$ г) $tg \alpha = -\frac{3}{4}$