Помоги мне найти скорость второго автомобиля, если известно, что он выехал из пункта А через 2 часа после первого автомобиля и прибыл в пункт В одновременно с ним, расстояние между пунктами 780 км, а скорость второго автомобиля на 15 км/ч больше скорости первого.

Давай решим эту задачу вместе! Пусть $x$ (км/ч) – скорость первого автомобиля, тогда $(x + 15)$ (км/ч) – скорость второго автомобиля. Первый автомобиль был в пути на 2 часа дольше, чем второй. Время, которое первый автомобиль был в пути, равно $\frac{780}{x}$ часов, а время второго автомобиля – $\frac{780}{x+15}$ часов. Получаем уравнение: $$\frac{780}{x} - \frac{780}{x+15} = 2$$ Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей, умножив обе части на $x(x+15)$: $$780(x+15) - 780x = 2x(x+15)$$ Раскроем скобки и упростим: $$780x + 780 \cdot 15 - 780x = 2x^2 + 30x$$ $$11700 = 2x^2 + 30x$$ Разделим обе части на 2: $$5850 = x^2 + 15x$$ Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$x^2 + 15x - 5850 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант $D$ равен: $$D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5850) = 225 + 23400 = 23625$$ Теперь найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 + \sqrt{23625}}{2} = \frac{-15 + 153.704}{2} = \frac{138.704}{2} = 69.352$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 - \sqrt{23625}}{2}$$ Так как скорость не может быть отрицательной, берем только положительный корень: $x = 69.352$ км/ч (примерно). Тогда скорость второго автомобиля: $x + 15 = 69.352 + 15 = 84.352$ км/ч (примерно). Округлим до целых: скорость первого автомобиля – 69 км/ч, скорость второго – 84 км/ч. **Ответ: 84 км/ч**