Найди sin α, если cos α = 1/2

Задание 3а: Раз cos$\alpha = \frac{1}{2}$, то, используя основное тригонометрическое тождество ($sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$), находим: $sin^2(\alpha) = 1 - cos^2(\alpha) = 1 - (\frac{1}{2})^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ Значит, $sin(\alpha) = \pm\sqrt{\frac{3}{4}} = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$. Так как не указан диапазон для угла $\alpha$, то у нас два варианта: $sin(\alpha) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ или $sin(\alpha) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. Задание 3б: Раз cos$\alpha = -\frac{2}{3}$, то, аналогично: $sin^2(\alpha) = 1 - cos^2(\alpha) = 1 - (-\frac{2}{3})^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$ Значит, $sin(\alpha) = \pm\sqrt{\frac{5}{9}} = \pm\frac{\sqrt{5}}{3}$. Тут тоже два варианта: $sin(\alpha) = \frac{\sqrt{5}}{3}$ или $sin(\alpha) = -\frac{\sqrt{5}}{3}$. Задание 3в: Если cos$\alpha = -1$, то $sin^2(\alpha) = 1 - cos^2(\alpha) = 1 - (-1)^2 = 1 - 1 = 0$ Значит, $sin(\alpha) = 0$.