Объясни, при каких значениях переменной дробь равна нулю в задании 15 а)

Конечно, давай разберемся с этими задачками по алгебре! 15. Чтобы дробь была равна нулю, нужно, чтобы её числитель (верхняя часть) был равен нулю, а знаменатель (нижняя часть) не был равен нулю. а) $\frac{y-5}{8}$: Чтобы дробь была равна нулю, нужно чтобы $y - 5 = 0$. Решаем это уравнение: $y = 5$. Знаменатель здесь всегда 8, так что он никогда не будет равен нулю. *Перевод: Чтобы дробь равнялась нулю, нужно, чтобы числитель равнялся нулю. Решаем уравнение $y-5=0$* б) $\frac{2y+3}{10}$: Чтобы дробь была равна нулю, нужно чтобы $2y + 3 = 0$. Решаем это уравнение: $$2y = -3$$ $$y = -\frac{3}{2} = -1.5$$ Знаменатель здесь всегда 10, так что он никогда не будет равен нулю. *Перевод: Решаем уравнение $2y+3=0$* в) $\frac{x(x-1)}{x+4}$: Чтобы дробь была равна нулю, нужно чтобы $x(x-1) = 0$. Это происходит, когда $x = 0$ или $x - 1 = 0$, то есть $x = 1$. Теперь нужно проверить, что знаменатель не равен нулю при этих значениях $x$: - Если $x = 0$, то $x + 4 = 0 + 4 = 4$ (не равно нулю). - Если $x = 1$, то $x + 4 = 1 + 4 = 5$ (не равно нулю). Так что $x = 0$ и $x = 1$ - решения. *Перевод: Решаем уравнение $x(x-1) = 0$, проверяем, чтобы знаменатель не был равен нулю* г) $\frac{x(x+3)}{2x+6}$: Чтобы дробь была равна нулю, нужно чтобы $x(x+3) = 0$. Это происходит, когда $x = 0$ или $x + 3 = 0$, то есть $x = -3$. Теперь нужно проверить, что знаменатель не равен нулю при этих значениях $x$: - Если $x = 0$, то $2x + 6 = 2(0) + 6 = 6$ (не равно нулю). - Если $x = -3$, то $2x + 6 = 2(-3) + 6 = -6 + 6 = 0$ (равно нулю, значит, $x = -3$ не подходит). Так что $x = 0$ - единственное решение. *Перевод: Решаем уравнение $x(x+3) = 0$, проверяем, чтобы знаменатель не был равен нулю* 16. Здесь делаем то же самое - ищем, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю: а) Допущение: дробь имеет вид $\frac{m+4}{...}$. Не хватает информации о знаменателе. Если знаменатель не содержит переменную $m$, то просто приравниваем числитель к нулю: $m + 4 = 0$, значит, $m = -4$. *Перевод: Решаем уравнение $m+4=0$* б) Допущение: дробь имеет вид $\frac{7-5n}{...}$. Не хватает информации о знаменателе. Если знаменатель не содержит переменную $n$, то просто приравниваем числитель к нулю: $7 - 5n = 0$, значит, $5n = 7$, и $n = \frac{7}{5} = 1.4$. *Перевод: Решаем уравнение $7-5n=0$* в) Допущение: дробь имеет вид $\frac{b^2-b}{...}$. Не хватает информации о знаменателе. Если знаменатель не содержит переменную $b$, то просто приравниваем числитель к нулю: $b^2 - b = 0$, можно вынести $b$ за скобки: $b(b - 1) = 0$. Это значит, что $b = 0$ или $b - 1 = 0$, то есть $b = 1$. *Перевод: Решаем уравнение $b^2-b=0$* г) Допущение: дробь имеет вид $\frac{y^2-25}{3y-15}$. Чтобы дробь была равна нулю, нужно чтобы $y^2 - 25 = 0$. Это разность квадратов, так что $(y - 5)(y + 5) = 0$. Это значит, что $y = 5$ или $y = -5$. Теперь нужно проверить, что знаменатель не равен нулю при этих значениях $y$: - Если $y = 5$, то $3y - 15 = 3(5) - 15 = 15 - 15 = 0$ (равно нулю, значит, $y = 5$ не подходит). - Если $y = -5$, то $3y - 15 = 3(-5) - 15 = -15 - 15 = -30$ (не равно нулю). Так что $y = -5$ - единственное решение. *Перевод: Решаем уравнение $y^2-25=0$, проверяем, чтобы знаменатель не был равен нулю*