Найди длины векторов АВ, ВС, DC, MC, MA, CB и AC в прямоугольнике ABCD, если AB = 3 см, ВС = 4 см, М – середина стороны АВ.

745. В прямоугольнике ABCD, где AB = 3 см и BC = 4 см, M - середина стороны AB, нужно найти длины векторов AB, BC, DC, MC, MA, CB и AC. Решение: 1. Длина вектора $\vec{AB}$ равна длине стороны AB: $|\vec{AB}| = 3$ см. 2. Длина вектора $\vec{BC}$ равна длине стороны BC: $|\vec{BC}| = 4$ см. 3. Длина вектора $\vec{DC}$ равна длине стороны DC, которая равна стороне AB: $|\vec{DC}| = 3$ см. 4. Так как M - середина AB, то длина вектора $\vec{MC}$ равна половине длины AB: $|\vec{MC}| = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1,5$ см. 5. Длина вектора $\vec{MA}$ равна половине длины AB: $|\vec{MA}| = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1,5$ см. 6. Длина вектора $\vec{CB}$ равна длине стороны BC, но направлена в другую сторону: $|\vec{CB}| = 4$ см. 7. Чтобы найти длину вектора $\vec{AC}$, рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора: $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ см. Длина вектора $\vec{AC}$ равна 5 см. **Ответ:** $|\vec{AB}| = 3$ см, $|\vec{BC}| = 4$ см, $|\vec{DC}| = 3$ см, $|\vec{MC}| = 1,5$ см, $|\vec{MA}| = 1,5$ см, $|\vec{CB}| = 4$ см, $|\vec{AC}| = 5$ см.