Реши задачи про вписанный и центральный углы на готовых чертежах

Привет! Сейчас решим эти задачки. Тут нужно вспомнить, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, а центральный угол равен дуге, на которую опирается. Ещё пригодится, что сумма углов треугольника равна 180°. Поехали! 1. Угол $X$ – центральный, опирается на дугу $80°$, значит, $X = 80°$. 2. Угол $82°$ – вписанный, значит, дуга, на которую он опирается, равна $82° * 2 = 164°$. Центральный угол $X$ опирается на ту же дугу, значит, $X = 164°$. 3. Угол $30°$ – вписанный, значит, дуга, на которую он опирается, равна $30° * 2 = 60°$. Угол $X$ опирается на ту же дугу, он центральный, значит, $X = 60°$. 4. Угол $75°$ – вписанный. Значит, дуга, на которую он опирается, равна $75° * 2 = 150°$. Другой вписанный угол в этом треугольнике опирается на ту же самую дугу и тоже равен $75°$. Тогда угол $X = 180° - 75° - 75° = 30°$. 5. Прямая, которая видна на чертеже — это диаметр. Значит, угол $X$ опирается на полуокружность, то есть на дугу $180°$. Получается, $X = 180° / 2 = 90°$. 6. Угол $130°$ – центральный, значит, дуга $AC$ равна $130°$. Тогда дуга $BC$ равна $360° - 130° = 230°$. Угол $X$ – вписанный и опирается на эту дугу, значит, $X = 230° / 2 = 115°$. 7. Угол $35°$ – вписанный, опирается на дугу $BC$. Значит, дуга $BC = 35° * 2 = 70°$. Угол $BOC$ – центральный, опирается на ту же дугу, значит, $BOC = 70°$. Угол $X$ и $BOC$ – смежные, значит, $X = 180° - 70° = 110°$. Вот и всё! Если что-то непонятно, спрашивай!