Найди значение выражения (a^9)^2 * a^5 / a^20 при a = 5

Чтобы решить это задание, нам нужно упростить выражение, а затем подставить значение $a = 5$. Давай посмотрим, как это делается: 1. Сначала упростим числитель, используя свойство степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$: $$(a^9)^2 = a^{9 \cdot 2} = a^{18}$$ 2. Теперь числитель выглядит так: $$a^{18} \cdot a^5$$ При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^{18} \cdot a^5 = a^{18+5} = a^{23}$$ 3. Теперь у нас есть выражение: $$\frac{a^{23}}{a^{20}}$$ При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$\frac{a^{23}}{a^{20}} = a^{23-20} = a^3$$ 4. Теперь подставим $a = 5$ в упрощенное выражение: $$a^3 = 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$$ **Ответ: 125**