Можешь ответить на вопросы 1098-1105 из задачника?

1098. a) Абсцисса точки на единичной полуокружности может принимать значения от -1 до 1. Значит, 0,3 и 1/3 допустимы, а 12/3 и -2,87 — нет. б) Ордината точки на единичной полуокружности может принимать значения от 0 до 1. Значит, 0,6 и 1/7 допустимы, а -0,3; 7; 1,002 — нет. 1099. Чтобы проверить, лежат ли точки на единичной полуокружности, нужно убедиться, что их координаты удовлетворяют уравнению $x^2 + y^2 = 1$ и что $y ≥ 0$ (так как это полуокружность): $M_1(0; 1)$: $0^2 + 1^2 = 1$, $1 ≥ 0$ (подходит) $M_2(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$: $(\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1$, $\frac{\sqrt{3}}{2} ≥ 0$ (подходит) $M_3(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$: $(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$, $\frac{\sqrt{2}}{2} ≥ 0$ (подходит) $M_4(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$: $(-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$, $\frac{1}{2} ≥ 0$ (подходит) $A(1; 0)$: $1^2 + 0^2 = 1$, $0 ≥ 0$ (подходит) $B(-1; 0)$: $(-1)^2 + 0^2 = 1$, $0 ≥ 0$ (подходит) Теперь найдем значения синуса, косинуса и тангенса для углов $AOM_1$, $AOM_2$, $AOM_3$, $AOM_4$, $AOB$: $\angle AOM_1 = 90^\circ$, $\sin 90^\circ = 1$, $\cos 90^\circ = 0$, $\text{tg } 90^\circ$ не существует $\angle AOM_2 = 60^\circ$, $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$, $\text{tg } 60^\circ = \sqrt{3}$ $\angle AOM_3 = 45^\circ$, $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\text{tg } 45^\circ = 1$ $\angle AOM_4 = 150^\circ$, $\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$, $\cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\text{tg } 150^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\angle AOB = 180^\circ$, $\sin 180^\circ = 0$, $\cos 180^\circ = -1$, $\text{tg } 180^\circ = 0$ 1100. a) Если $\cos \alpha = \frac{1}{2}$, то $\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ б) Если $\cos \alpha = -\frac{2}{3}$, то $\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - (-\frac{2}{3})^2} = \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$ в) Если $\cos \alpha = -1$, то $\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - (-1)^2} = \sqrt{1 - 1} = 0$ 1101. a) Если $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то $\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$ б) Если $\sin \alpha = \frac{1}{4}$, то $\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - (\frac{1}{4})^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{16}} = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4}$ в) Если $\sin \alpha = 0$, то $\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - 0^2} = \sqrt{1} = 1$ 1102. a) Если $\cos \alpha = 1$, то $\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{0}{1} = 0$ б) Если $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, то $\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - (-\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$. Тогда $\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ в) Если $\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $0^\circ < \alpha < 90^\circ$, то $\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2})^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Тогда $\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$ г) Если $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ и $90^\circ < \alpha < 180^\circ$, то $\cos \alpha = -\sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = -\sqrt{1 - (\frac{3}{5})^2} = -\sqrt{1 - \frac{9}{25}} = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5}$. Тогда $\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}$ 1103. $\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$, $\text{tg } 120^\circ = -\sqrt{3}$ $\sin 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\text{tg } 135^\circ = -1$ $\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$, $\cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\text{tg } 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ 1104. a) Чтобы построить угол $A$, если $\sin A = \frac{2}{3}$, нужно на единичной окружности найти точку, ордината которой равна $\frac{2}{3}$. Соедини начало координат с этой точкой. Угол между полученным отрезком и положительным направлением оси $Ox$ и будет искомым углом $A$. б) Чтобы построить угол $A$, если $\cos A = \frac{3}{4}$, нужно на единичной окружности найти точку, абсцисса которой равна $\frac{3}{4}$. Соедини начало координат с этой точкой. Угол между полученным отрезком и положительным направлением оси $Ox$ и будет искомым углом $A$. в) Чтобы построить угол $A$, если $\cos A = -\frac{2}{5}$, нужно на единичной окружности найти точку, абсцисса которой равна $-\frac{2}{5}$. Соедини начало координат с этой точкой. Угол между полученным отрезком и положительным направлением оси $Ox$ и будет искомым углом $A$. 1105. a) Если $OA = 3$ и $\alpha = 45^\circ$, то координаты точки $A$ можно найти как $x = OA \cdot \cos \alpha = 3 \cdot \cos 45^\circ = 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$ и $y = OA \cdot \sin \alpha = 3 \cdot \sin 45^\circ = 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$. То есть $A(\frac{3\sqrt{2}}{2}; \frac{3\sqrt{2}}{2})$ б) Если $OA = 1,5$ и $\alpha = 90^\circ$, то координаты точки $A$ можно найти как $x = OA \cdot \cos \alpha = 1,5 \cdot \cos 90^\circ = 1,5 \cdot 0 = 0$ и $y = OA \cdot \sin \alpha = 1,5 \cdot \sin 90^\circ = 1,5 \cdot 1 = 1,5$. То есть $A(0; 1,5)$ в) Если $OA = 5$ и $\alpha = 150^\circ$, то координаты точки $A$ можно найти как $x = OA \cdot \cos \alpha = 5 \cdot \cos 150^\circ = 5 \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{5\sqrt{3}}{2}$ и $y = OA \cdot \sin \alpha = 5 \cdot \sin 150^\circ = 5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$. То есть $A(-\frac{5\sqrt{3}}{2}; \frac{5}{2})$ г) Если $OA = 1$ и $\alpha = 19$, то координаты точки $A$ можно найти как $x = OA \cdot \cos \alpha = 1 \cdot \cos 19 = cos 19$ и $y = OA \cdot \sin \alpha = 1 \cdot \sin 19 = sin 19$. То есть $A(cos19; sin19)$