Реши примеры: a) сравни числа 5√3 и 3√5; б) найди значение выражения 12\frac{2}{5} - 2\frac{2}{7} : 1\frac{19}{21} и т.д.

Конечно, давай разберёмся с этими заданиями! **32. Сравнение чисел** а) Сравним $5\sqrt{3}$ и $3\sqrt{5}$. Чтобы это сделать, возведём оба числа в квадрат: $$(5\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75$$ $$(3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45$$ Так как $75 > 45$, то $5\sqrt{3} > 3\sqrt{5}$. б) Сравним $0,1\sqrt{4500}$ и $\sqrt{45}$. Представим $0,1$ как $\frac{1}{10}$ и внесём под корень: $$0,1\sqrt{4500} = \frac{1}{10} \sqrt{4500} = \sqrt{\frac{4500}{100}} = \sqrt{45}$$ Значит, $0,1\sqrt{4500} = \sqrt{45}$. **33. Вычисление значений выражений** а) Вычислим $12\frac{2}{5} - 2\frac{2}{7} : 1\frac{19}{21}$. Сначала выполним деление, затем вычитание. Переведём смешанные дроби в неправильные: $$12\frac{2}{5} = \frac{62}{5}$$, $$2\frac{2}{7} = \frac{16}{7}$$, $$1\frac{19}{21} = \frac{40}{21}$$ Теперь деление: $$\frac{16}{7} : \frac{40}{21} = \frac{16}{7} \cdot \frac{21}{40} = \frac{16 \cdot 21}{7 \cdot 40} = \frac{2 \cdot 3}{5} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$$ Теперь вычитание: $$\frac{62}{5} - \frac{6}{5} = \frac{56}{5} = 11\frac{1}{5}$$ **34. Операции с числами в стандартном виде** а) Найдём сумму, разность и произведение $2,4 \cdot 10^{-2}$ и $0,0125 \cdot 10^{3}$. Сначала преобразуем числа: $$2,4 \cdot 10^{-2} = 0,024$$ $$0,0125 \cdot 10^{3} = 12,5$$ Сумма: $$0,024 + 12,5 = 12,524$$ Разность: $$12,5 - 0,024 = 12,476$$ Произведение: $$0,024 \cdot 12,5 = 0,3$$ **35. Упрощение выражений со степенями** а) Найдём значение выражения $7^5 \cdot (7^2)^4 : 7^{11}$. Сначала упростим выражение: $$7^5 \cdot (7^2)^4 : 7^{11} = 7^5 \cdot 7^{2 \cdot 4} : 7^{11} = 7^5 \cdot 7^8 : 7^{11} = 7^{5+8} : 7^{11} = 7^{13} : 7^{11} = 7^{13-11} = 7^2 = 49$$ Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё!