Реши примеры: упрости выражение и найди его значение

1. Сначала упростим выражение: $$\frac{a^2+4a}{a^2+8a+16} = \frac{a(a+4)}{(a+4)^2} = \frac{a}{a+4}$$ Теперь подставим $a = -2$: $$\frac{-2}{-2+4} = \frac{-2}{2} = -1$$ **Ответ: -1** 2. Упростим выражение: $$\frac{2c-4}{cd-2d} = \frac{2(c-2)}{d(c-2)} = \frac{2}{d}$$ Теперь подставим $c = 0{,}5$ и $d = 5$: $$\frac{2}{5} = 0{,}4$$ **Ответ: 0,4** 3. Упростим выражение: $$\frac{x^2-4}{4x^2} \cdot \frac{2x}{x+2} = \frac{(x-2)(x+2)}{4x^2} \cdot \frac{2x}{x+2} = \frac{(x-2)2x}{4x^2} = \frac{x-2}{2x}$$ Теперь подставим $x = 4$: $$\frac{4-2}{2 \cdot 4} = \frac{2}{8} = 0{,}25$$ **Ответ: 0,25** 4. Представим в виде дроби выражение: $$\frac{10x}{2x-3} - 5x = \frac{10x - 5x(2x-3)}{2x-3} = \frac{10x - 10x^2 + 15x}{2x-3} = \frac{-10x^2 + 25x}{2x-3}$$ Теперь подставим $x = 0{,}5$: $$\frac{-10(0{,}5)^2 + 25(0{,}5)}{2(0{,}5)-3} = \frac{-10(0{,}25) + 12{,}5}{1-3} = \frac{-2{,}5 + 12{,}5}{-2} = \frac{10}{-2} = -5$$ **Ответ: -5** 5. Упростим выражение: $$\frac{(a-2b)^2 - 4b^2}{a} = \frac{a^2 - 4ab + 4b^2 - 4b^2}{a} = \frac{a^2 - 4ab}{a} = \frac{a(a - 4b)}{a} = a - 4b$$ Теперь подставим $a = 0{,}3$ и $b = -0{,}35$: $$0{,}3 - 4(-0{,}35) = 0{,}3 + 1{,}4 = 1{,}7$$ **Ответ: 1,7** 6. Найдем значение выражения: $$\frac{64b^2 + 128b + 64}{b} : (\frac{4}{b} + 4) = \frac{64(b^2 + 2b + 1)}{b} : (\frac{4 + 4b}{b}) = \frac{64(b+1)^2}{b} \cdot \frac{b}{4(1+b)} = \frac{64(b+1)}{4} = 16(b+1)$$ Теперь подставим $b = -\frac{15}{16}$: $$16(-\frac{15}{16} + 1) = 16(\frac{-15 + 16}{16}) = 16(\frac{1}{16}) = 1$$ **Ответ: 1** 7. Найдем значение выражения: $$(a + \frac{1}{a} + 2) \cdot \frac{1}{a+1} = (\frac{a^2 + 1 + 2a}{a}) \cdot \frac{1}{a+1} = \frac{(a+1)^2}{a} \cdot \frac{1}{a+1} = \frac{a+1}{a}$$ Теперь подставим $a = -5$: $$\frac{-5 + 1}{-5} = \frac{-4}{-5} = 0{,}8$$ **Ответ: 0,8** 8. Найдем значение выражения: $$\frac{a(b-3a)^2}{3a^2 - ab} - 3a = \frac{a(b-3a)^2}{a(3a - b)} - 3a = \frac{(b-3a)^2}{-(b-3a)} - 3a = -(b-3a) - 3a = -b + 3a - 3a = -b$$ Теперь подставим $a = 2{,}18$ и $b = -5{,}6$: $$-(-5{,}6) = 5{,}6$$ **Ответ: 5,6** 9. Упростим выражение: $$\frac{6c-c^2}{1-c} : \frac{c^2}{1-c} = \frac{c(6-c)}{1-c} \cdot \frac{1-c}{c^2} = \frac{6-c}{c}$$ Теперь подставим $c = 1{,}2$: $$\frac{6 - 1{,}2}{1{,}2} = \frac{4{,}8}{1{,}2} = 4$$ **Ответ: 4**