Реши примеры 1-9, упрости выражения и найди их значения

Конечно, давай решим эти задания по математике! 1. $\frac{a^2+4a}{a^2+8a+16}$ при $a = -2$ * Сначала упростим выражение: $\frac{a(a+4)}{(a+4)^2} = \frac{a}{a+4}$ * Подставим $a = -2$: $\frac{-2}{-2+4} = \frac{-2}{2} = -1$ **Ответ: -1** 2. $\frac{2c-4}{cd} - 2d$ при $c = 0{,}5; d = 5$ * Подставим значения: $\frac{2 \cdot 0{,}5 - 4}{0{,}5 \cdot 5} - 2 \cdot 5 = \frac{1-4}{2{,}5} - 10 = \frac{-3}{2{,}5} - 10 = -1{,}2 - 10 = -11{,}2$ **Ответ: -11,2** 3. $\frac{x^2-4}{4x^2} \cdot \frac{2x}{x+2}$ при $x = 4$ * Упростим выражение: $\frac{(x-2)(x+2)}{4x^2} \cdot \frac{2x}{x+2} = \frac{(x-2) \cdot 2x}{4x^2} = \frac{x-2}{2x}$ * Подставим $x = 4$: $\frac{4-2}{2 \cdot 4} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0{,}25$ **Ответ: 0,25** 4. $\frac{10x}{2x-3} - 5x$ при $x = 0{,}5$ * Подставим значение: $\frac{10 \cdot 0{,}5}{2 \cdot 0{,}5 - 3} - 5 \cdot 0{,}5 = \frac{5}{1-3} - 2{,}5 = \frac{5}{-2} - 2{,}5 = -2{,}5 - 2{,}5 = -5$ **Ответ: -5** 5. $\frac{(a-2b)^2 - 4b^2}{a}$ при $a = 0{,}3; b = -0{,}35$ * Упростим выражение: $\frac{a^2 - 4ab + 4b^2 - 4b^2}{a} = \frac{a^2 - 4ab}{a} = a - 4b$ * Подставим значения: $0{,}3 - 4 \cdot (-0{,}35) = 0{,}3 + 1{,}4 = 1{,}7$ **Ответ: 1,7** 6. $\frac{64b^2 + 128b + 64}{b} : (\frac{4}{b} + 4)$ при $b = -\frac{15}{16}$ * Упростим выражение: $\frac{64(b^2 + 2b + 1)}{b} : \frac{4+4b}{b} = \frac{64(b+1)^2}{b} \cdot \frac{b}{4(1+b)} = \frac{16(b+1)^2}{1+b} = 16(b+1)$ * Подставим $b = -\frac{15}{16}$: $16(-\frac{15}{16} + 1) = 16(-\frac{15}{16} + \frac{16}{16}) = 16 \cdot \frac{1}{16} = 1$ **Ответ: 1** 7. $(a + \frac{1}{a} + 2) \cdot \frac{1}{a+1}$ при $a = -5$ * Подставим значение: $(-5 + \frac{1}{-5} + 2) \cdot \frac{1}{-5+1} = (-5 - \frac{1}{5} + 2) \cdot \frac{1}{-4} = (-3 - \frac{1}{5}) \cdot \frac{1}{-4} = -\frac{16}{5} \cdot \frac{1}{-4} = \frac{4}{5} = 0{,}8$ **Ответ: 0,8** 8. $\frac{a(b-3a)^2}{3a^2 - ab} - 3a$ при $a = 2{,}18; b = -5{,}6$ * Упростим выражение: $\frac{a(b-3a)^2}{a(3a - b)} - 3a = \frac{(b-3a)^2}{3a - b} - 3a = \frac{(3a-b)^2}{3a - b} - 3a = (3a-b) - 3a = -b$ * Подставим значение: $-(-5{,}6) = 5{,}6$ **Ответ: 5,6** 9. $\frac{6c-c^2}{1-c} : \frac{c^2}{1-c}$ при $c = 1{,}2$ * Упростим выражение: $\frac{c(6-c)}{1-c} : \frac{c^2}{1-c} = \frac{c(6-c)}{1-c} \cdot \frac{1-c}{c^2} = \frac{6-c}{c}$ * Подставим значение: $\frac{6-1{,}2}{1{,}2} = \frac{4{,}8}{1{,}2} = 4$ **Ответ: 4**