Можешь ли ты помочь мне вычислить пределы a) lim x->0 x²+3, б) lim x->∞ cos(x) + lg(x) / 2^(x+1), в) lim x->2 x²-4 / x²-x-2

Question

Вопрос:

Можешь ли ты помочь мне вычислить пределы a) lim x->0 x²+3, б) lim x->∞ cos(x) + lg(x) / 2^(x+1), в) lim x->2 x²-4 / x²-x-2

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эти пределы вместе. a) $\lim_{x \to 0} (x^2 + 3)$ Когда $x$ стремится к $0$, мы просто подставляем $0$ вместо $x$ в выражение: $0^2 + 3 = 0 + 3 = 3$. б) $\lim_{x \to \infty} \frac{\cos(x) + \lg(x)}{2^{x+1}}$ Когда $x$ стремится к бесконечности, $\cos(x)$ колеблется от -1 до 1, а $\lg(x)$ растёт, но медленнее, чем $2^{x+1}$. Знаменатель $2^{x+1}$ растёт очень быстро, поэтому вся дробь стремится к $0$. в) $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x^2 - x - 2}$ Сначала разложим числитель и знаменатель на множители: $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$ $x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)$ Теперь предел можно переписать так: $\lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)(x + 2)}{(x - 2)(x + 1)}$ Сокращаем $(x - 2)$: $\lim_{x \to 2} \frac{x + 2}{x + 1}$ Теперь подставляем $x = 2$: $\frac{2 + 2}{2 + 1} = \frac{4}{3}$ **Ответы:** a) 3 б) 0 в) 4/3

Можешь ли ты помочь мне вычислить пределы a) lim x-&gt;0 x²+3, б) lim x-&gt;∞ cos(x) + lg(x) / 2^(x+1), в) lim x-&gt;2 x²-4 / x²-x-2

Ответ ассистента

Другие решения

Можешь ли ты помочь мне вычислить пределы a) lim x->0 x²+3, б) lim x->∞ cos(x) + lg(x) / 2^(x+1), в) lim x->2 x²-4 / x²-x-2