Можешь решить предел lim (x->3) (√(x+1)-2) / (5x-15)?

Давай решим этот предел! Смотри, у нас есть предел $\lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x+1} - 2}{5x - 15}$. 1. **Проверка на неопределенность:** * Если мы сразу подставим $x = 3$, то получим $\frac{\sqrt{3+1} - 2}{5(3) - 15} = \frac{0}{0}$. Это неопределенность, значит, надо что-то делать! 2. **Избавляемся от корня:** * Домножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к числителю, то есть на $\sqrt{x+1} + 2$: $$\lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x+1} - 2}{5x - 15} \cdot \frac{\sqrt{x+1} + 2}{\sqrt{x+1} + 2} = \lim_{x \to 3} \frac{(x+1) - 4}{(5x - 15)(\sqrt{x+1} + 2)}$$ 3. **Упрощаем:** * В числителе: $(x+1) - 4 = x - 3$. * В знаменателе вынесем 5 за скобки: $5x - 15 = 5(x - 3)$. * Теперь наша дробь выглядит так: $$\lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{5(x - 3)(\sqrt{x+1} + 2)}$$ 4. **Сокращаем:** * Сокращаем $(x - 3)$ в числителе и знаменателе: $$\lim_{x \to 3} \frac{1}{5(\sqrt{x+1} + 2)}$$ 5. **Подставляем значение x:** * Теперь подставляем $x = 3$: $$\frac{1}{5(\sqrt{3+1} + 2)} = \frac{1}{5(\sqrt{4} + 2)} = \frac{1}{5(2 + 2)} = \frac{1}{5 \cdot 4} = \frac{1}{20}$$ **Ответ:** $\frac{1}{20}$