Запиши формулу зависимости координаты от времени, если скорость материальной точки, движущейся по прямой, меняется по закону v(t) = t² + 2t – 3

Question

Вопрос:

Запиши формулу зависимости координаты от времени, если скорость материальной точки, движущейся по прямой, меняется по закону v(t) = t² + 2t – 3

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

10.11. Чтобы найти зависимость координаты от времени, нужно взять интеграл от скорости по времени и добавить константу, которая находится из начальных условий. Интеграл от $v(t) = t^2 + 2t - 3$ это $s(t) = \frac{1}{3}t^3 + t^2 - 3t + C$. Так как в начальный момент времени $t = 0$ координата тоже была равна 0, то $s(0) = 0$. Подставляем это в уравнение: $0 = \frac{1}{3}(0)^3 + (0)^2 - 3(0) + C$ $C = 0$ Получается, что зависимость координаты от времени задается формулой: $s(t) = \frac{1}{3}t^3 + t^2 - 3t$ **Ответ: $s(t) = \frac{1}{3}t^3 + t^2 - 3t$**

Запиши формулу зависимости координаты от времени, если скорость материальной точки, движущейся по прямой, меняется по закону v(t) = t² + 2t – 3

Ответ ассистента

Другие решения